НОФ 2006, I кръг (общински), 7. клас — Задача 3

• а) През R₃ и R₄ ($I_3 = I_4$) и през R₁ и R₂ ($I_1 = I_2$).
• б) 6 V

За верен чертеж – 1 точка

а) Резисторите $R_3$ и $R_4$ са свързани успоредно. Еквивалентното съпротивление е

$\dfrac{1}{R'} = \dfrac{1}{R_3} + \dfrac{1}{R_4}$ - 1 точка

$\dfrac{1}{R'} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{6}$; $R' = 3\Omega$ - 1 точка

Тогава

$R_{AB} = R_2 + R' = 12\Omega$ - 1 точка

Тъй като $R_{AB} = R_1$, токовете $I_1$ и $I_2$ през $R_1$ и $R_2$ са равни.

$I_1 = I_2$ – 1 точка

$R_3 = R_4 \Rightarrow I_3 = I_4$ – 1 точка

б) $U = IR$ – 1 точка

$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_{AB}}$ – 1 точка

$R = 6\Omega$ – 1 точка

$U = 6\ \mathrm{V}$ – 1 точка

Задачата се оценява максимално с 10 точки