Съдържание

НОФ 2006, II кръг (областен), 10–12 клас — Задача 2. Схема с диод.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2006

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА. Олимпиада по физика. Областен кръг, 26 март 2006 г. Тема за 10.–12. клас · 26 март 2006 г. · 10 т.

Условие

На фиг. 2.1 е дадена схема, съдържаща един диод $D$ , два източника на напрежение (без вътрешно съпротивление) $E_1$ и $E_2$ , три съпротивления $R_1$ , $R_2$ и $R_3$ , и идеални волтметър $V$ и амперметър $A$ . Съпротивленията $R_2$ и $R_3$ са постоянни. Променяйки стойността на съпротивлението $R_1$ от $\infty$ до $0$ и отчитайки показанията на волтметъра и амперметъра, е построена зависимостта на тока $I$ , течащ през амперметъра, от напрежението $U$ върху волтметъра. Тя е показана на фиг. 2.2. Използвайки тази фигура, намерете стойностите на:

Електрическа схема: амперметър A, източник E1 и реостат R1 последователно; паралелно на R2 е включен клон с диод D, източник E2 и резистор R3; волтметър V е свързан успоредно на R2. — Фиг 2.1

Графика на тока I, mA от напрежението U, V: права от (0; 0) до (1,2; 12), след което по-стръмна права до (1,5; 18); пунктирни линии отбелязват стойностите 12 и 18 по оста на тока и 1,2 и 1,5 по оста на напрежението. — Фиг 2.2

а) електродвижещото напрежение $E_2$ [1 т.]

б) съпротивлението $R_2$ [3 т.]

в) електродвижещото напрежение $E_1$ [2 т.]

г) съпротивлението $R_3$ [4 т.]

Указание: Приемете, че когато диодът е запушен, той има безкрайно голямо съпротивление, а когато е отпушен – съпротивлението му е нула.

Отговори

Решение

Задача 2. Схема с диод.

Разглеждаме два случая – когато диодът е запушен и когато е отпушен:

А) когато е запушен – ток през $D$ , $E_2$ и $R_3$ не тече. Ако означим тока, течащ през $E_1$ , $A$ , $R_1$ и $R_2$ с $I_1$ , а напрежението, което мери волтметъра с $U$ , то

I_1 = \frac{U}{R_2} \qquad (2.1)

Тъй като диодът е запушен само когато $U < E_2$ , то уравнение (2.1) описва отсечката от Фиг. 2.2 между точки (0,0) и (1,2V, 12mA). Следователно

E_2 = 1{,}2\ \mathrm{V} \qquad \textbf{[1 т.]}

R_2 = \frac{\Delta U}{\Delta I_1} = \frac{1{,}2V}{12mA} = 100\Omega \qquad \textbf{[3 т.]} \qquad (2.2)

Б) когато диодът е отпушен, токът $I_1$ , течащ през $E_1$ , $A$ и $R_1$ , се разклонява на два тока:

ток $I_2$ , течащ през $R_2$ , и ток $I_3$ , течащ през $D$ , $E_2$ и $R_3$ . Следователно

I_1 = I_2 + I_3 = \frac{U}{R_2} + I_3 \qquad (2.3)

Токът $I_3$ може да се изрази от втория закон на Кирхоф, приложен за контура, $R_3$ , $E_2$ , $D$ , $R_2$ :

E_2 = U - I_3.R_3 \qquad (2.4)

Замествайки $I_3$ от (2.4) в (2.3), се получава

I_1 = \frac{U}{R_2} + \frac{U - E_2}{R_3} = \left(\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\right)U - \frac{E_2}{R_3} \qquad (2.5)

Това е уравнение на права, която съдържа отсечката от Фиг.2.2 между точките (1,2V, 12mA) и (1,5V,18mA). Тази права пресича ординатата (оста на тока $I_1$ ) в точка с координата $-\frac{E_2}{R_3}$ , откъдето при вече известно $E_2$ , може да се намери $R_3$ . Тъй като обаче графиката не позволява точното намиране на тази точка, $R_3$ може да се намери от наклона на този права:

\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{\Delta I_1}{\Delta U} \qquad (2.6)

Използвайки фиг. 2.2 и получената вече стойност за $R_2$ , получаваме

\frac{1}{R_3} = \frac{\Delta I_1}{\Delta U} - \frac{1}{R_2} = \frac{6mA}{0.3V} - \frac{1}{100\Omega} = \frac{2}{100\Omega} - \frac{1}{100\Omega} = \frac{1}{100\Omega} \qquad (2.7)

Следователно

R_3 = 100\Omega \qquad \textbf{[4 т.]}

Напрежението $U$ върху волтметъра достига максимална стойност $U_{\max} = E_1$ , когато съпротивлението $R_1$ стане нула. Следователно

E_1 = 1{,}5\ \mathrm{V} \qquad \textbf{[2 т.]}

Оригинал в Архива: 10-12.pdf