НОФ 2006, IV кръг, контролни работи — Задача 14. Измерване на капацитет на кондензатор с омметър и часовник

Контролни работи за определяне на националния отбор за участие в XXXVII Международна олимпиада по физика · 12 юни 2006 г. · 10 т.

Задачи от теоретичните контролни работи

Три отделни контролни работи по 40 мин.

Контролна работа 5 часа

Контролна работа 5 часа (10 задачи по 3 т.)

Условие

Принципната схема на омметъра е представена на фиг. 1. Може да се приеме, че той съдържа източник на напрежение $E$, амперметър $A$ и има вътрешно съпротивление $r$. При включване на измерваното съпротивление $R$ показанията на амперметъра са градуирани така, че той директно да отчита стойността на $R$.

Ако към омметъра вместо неизвестно съпротивление $R$ се включи незареден кондензатор с капацитет $C$ (фиг. 2), напрежението върху кондензатора $U(t)$ зависи от времето $t$ така: $U(t) = E\left(1 - e^{-\frac{t}{rC}}\right)$.

1. Получете формула за зависимостта на показанията на омметъра $R(t)$ от времето $t$ ($t = 0$ в момента на затварянето на веригата).

2. Намерете приближена формула за зависимостта на показанията на омметъра $R(t)$ от времето $t$, приемайки, че $e^x \approx 1 + x + \frac{x^2}{2}$ при $x \ll 1$.

3. Намерете такива променливи $x(R,t)$ и $y(R,t)$, така че зависимостта на $y$ от $x$ да е линейна.

4. Използвайте обхвата „20 kΩ“ на омметъра. При започване на измерванията включете черния извод на кондензатора към буксата „COM“ на омметъра, а другия извод — към букса „Ω“. Затварянето на веригата трябва да стане едновременно с началото на отчитането на времето.

5. Съберете достатъчно данни за зависимостта на показанията на омметъра $R(t)$ от времето $t$.

6. Преди началото на всяко измерване разреждайте кондензатора.

7. Представете получените данни графично (в удобните променливи $x(R,t)$ и $y(R,t)$) и от получената линейна зависимост пресметнете капацитета $C$ на кондензатора и вътрешното съпротивление $r$ на омметъра.

8. Оценете от графиката грешката на получените стойности за $C$ и $r$.

Решение

---

Оригинал в Архива: 2006-IV.pdf