НОФ 2006, IV кръг, контролни работи — Задача 15. Измервания със стреличка за дартс

Контролни работи за определяне на националния отбор за участие в XXXVII Международна олимпиада по физика · 12 юни 2006 г. · 10 т.

Задачи от теоретичните контролни работи

Три отделни контролни работи по 40 мин.

Контролна работа 5 часа

Контролна работа 5 часа (10 задачи по 3 т.)

Условие

Разполагате със стреличка за игра на дартс с маса $m = 6{,}32\ \mathrm{g}$. Тя се състои от пластмасово тяло и постоянен магнит с форма на тънка цилиндрична таблетка, разположен във „върха“ на стреличката. Диполният момент на магнита е по оста на стреличката. Центърът на масата $C$ на стреличката е близо до границата между металната и пластмасовата ѝ част. Разполагате също така с намотка, съставена от 4 навивки с радиус $r = 6\ \mathrm{cm}$, по която може да пускате постоянен ток от токоизправител. Помощни материали са линийка, часовник, карфици, конци и кашон, използван за статив. Земното ускорение е $g = 9{,}81$ m/s2. Магнитната константа $\mu_0 = 4\pi.10^{-7}\ \mathrm{H/m}$.

1. С помощта на конец направете от стреличката торзионно махало компас и определете направлението север—юг на работното ви място. Предварително отдалечете от стреличката всякакви феромагнитни материали. Пластмасовата част на стрелката е навинтена в металната и положението ѝ може да се регулира фино.

2. Ориентирайте кашона така, че направлението север-юг да е перпендикулярно на равнината, в която лежи намотката.

3. Поставете махалото компас така, че магнитът на махалото да е точно в центъра на намотката.

4. Свържете намотката с токоизправителя.

5. Изследвайте зависимостта на периода $T$ на махалото (когато то извършва торзионни (усукващи) трептения в хоризонтална равнина) в зависимост от тока $I$, течащ по намотката, като тока изменяте в интервала [−4A, 4A].

6. Начертайте зависимостта на измерения период от тока в такива променливи така, че зависимостта между новите променливи да съдържа линейни участъци.

7. От получената графика пресметнете големината на земното магнитно поле $B_3$ за мястото, където се намирате. Приемете, че въртящият момент, дължащ се на усукването на конеца, може да се пренебрегне.

8. „Закачете“ махалото на вертикална карфица (то ще се „залепи“ за нея поради магнитните сили на привличане; можете да фиксирате карфицата, като пробиете с нея кашона). Намерете периода $T_O$ на трептенията му. Изчислете инерчния момент $J_O$ на стреличката за ос, минаваща през точката $O$ на окачване (върха на карфицата).

9. Пресметнете инерчния момент $J_C$ на стреличката за ос, минаваща през центъра на масата ѝ $C$ и перпендикулярна на оста на стреличката.

10. Използвайки наклона на линейните участъци от графиката от т. 6, намерете големината на магнитния момент $p$ на магнита.

11. Разгледайте следния мислен експеримент: Поставяте стреличката вертикално (така, че тя да се подпира на крилата си) и над нея започвате да доближавате друга стреличка, която е същата, но с обърнати полюси на нейния магнит. При някакво критично разстояние $h$ между върховете на стреличките долната стреличка ще литне и ще се залепи за горната. Използвайки получените в експеримента данни, изчислете това разстояние $h$.

Решение

---

Оригинал в Архива: 2006-IV.pdf