Съдържание

НОФ 2007, II кръг (областен), 10–12 клас — Задача 2. Пречупване на електронен сноп

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2007

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА. Олимпиада по физика, Областен кръг, 25 март 2007 г. Решения на темата за 10 – 12 клас с критерии за оценяване · 25 март 2007 г. · 10 т.

Внимание: Бележка към темата

Условията на задачите липсват в архива: файлът съдържа само официалните решения на темата за 10 – 12 клас с критериите за оценяване. Тук са дадени решенията; условията предстои да бъдат намерени и добавени.

Общи указания

Приведените решения са примерни. При алтернативни решения работата се оценява по критерии на комисията, като се съблюдават максималния брой точки по всяка задача и всяко подусловие.
Числените отговори се приемат за верни, ако е посочена мерната единица на крайния резултат и числената стойност не се различава с повече от 5 % спрямо посочената в примерното решение.
За улеснение на комисията за някои от подточките са дадени по два варианта на решение. Различните варианти на решение се оценяват с еднакъв брой точки.

Условие

Условието липсва в архивния източник — виж бележката към темата. По-долу е дадено само официалното решение с критериите за оценяване.

а) (условието на подусловието липсва в архивния източник) [1 т.]

б) (условието на подусловието липсва в архивния източник) [3 т.]

в) (условието на подусловието липсва в архивния източник) [3 т.]

г) (условието на подусловието липсва в архивния източник) [3 т.]

Отговори

Решение

Внимание: Непълно решение

Условието на задачата липсва в архива — решението е пълно, но не може да бъде свързано с оригиналния текст и данни.

а) Електричното поле в кондензатора е насочено перпендикулярно на плочите на кондензатора. [0,5 т.]

Следователно силата, действаща на електроните в кондензатора, е насочена по оста $X$ . [0,5 т.]

б) Понеже при движение в кондензатора $Y$ -компонентата на силата е нулева, $Y$ -компонентата на ускорението на електрона също е нула:

a_y = 0. \qquad \textbf{[0,5 т.]}

Следователно компонентата на скоростта по оста $Y$ не се променя:

\upsilon_y = \mathrm{const}.

Оттук следва:

\upsilon_0\sin\alpha = \upsilon_1\sin\beta, \qquad \textbf{[0,5 т.]}

откъдето намираме:

\upsilon_1 = \frac{\upsilon_0\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{\upsilon_0}{\sqrt{3}} \qquad \textbf{[1 т.]}\ \text{(за едно от двете равенства)}

\upsilon_1 \approx 5{,}77.10^{6}\ \mathrm{m/s}. \qquad \textbf{[1 т.]}

в) При преминаване през кондензатора електричните сили извършват работа:

A = (-e)U, \qquad \textbf{[0,5 т.]}

която води до промяна на кинетичната енергия на електрона:

\frac{m\upsilon_1^2}{2} - \frac{m\upsilon_0^2}{2} = -eU, \qquad \textbf{[0,5 т.]}

откъдето намираме:

U = \frac{m\upsilon_0^2}{2e}\left(1 - \frac{\sin^2\alpha}{\sin^2\beta}\right) = \frac{m\upsilon_0^2}{3e} \qquad \textbf{[1 т.]}\ \text{(за едно от двете равенства)}

U \approx 190\ \mathrm{V}. \qquad \textbf{[1 т.]}

г) Максималният ъгъл на падане съответства на случая, когато електроните достигат втората пластина със скорост, насочена по оста $Y$ , т.е.

\beta = 90^{\circ}. \qquad \textbf{[1 т.]}

Възможни са два варианта за останалата част от решението.

I вариант Като използваме връзката между ъгъла на падане, ъгъла на излизане и напрежението, получена в т. в), получаваме:

U = \frac{m\upsilon_0^2}{2e}\left(1 - \sin^2\alpha_{\max}\right) = \frac{m\upsilon_0^2}{2e}\cos^2\alpha_{\max} \qquad \textbf{[0,5 т.]}

Оттук намираме: $\cos\alpha_{\max} = \dfrac{1}{\upsilon_0}\sqrt{\dfrac{2eU}{m}}$ [0,5 т.]

\cos\alpha_{\max} = \sqrt{\frac{2}{3}} \approx 0{,}82 \qquad \textbf{[1 т.]}\ \text{(за едно от двете равенства)}

II вариант Използваме връзката между ъгъла на падане, ъгъла на излизане, началната и крайната скорости:

\upsilon_0\sin\alpha_{\max} = \upsilon_1 \qquad \textbf{[0,5 т.]}

откъдето следва:

\sin\alpha_{\max} = \frac{\upsilon_1}{\upsilon_0} \qquad \textbf{[0,5 т.]}

\sin\alpha_{\max} = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0{,}58 \qquad \textbf{[1 т.]}\ \text{(за едно от двете равенства)}

Оригинал в Архива: 10-12.pdf