Съдържание

Условие Решение

НОФ 2007, III кръг (национален) — E2. Експериментална задача 2

Оригинал на условието (изображение)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2007

Задачи от Националната олимпиада по физика, София, 28–29.04.2007 г. · 28 април 2007 г.

Условие

Дадени са:

Източник на напрежение с променлива честота, волтметър.
Източникът е свързан към високочестотен филтър, състоящ се от кондензатор $C$ и резистор $R$ . Капацитетът на кондензатора и съпротивлението на резистора са известни.
Честотата на източника се изменя посредством потенциометрично свързан реостат.

Задача за изпълнение:

Калибровайте източника като запишете каква честота отговаря на всяка една цифра, нанесена върху лицевия панел.

Източникът, кондензаторът, резисторът и волтметърът.

Автор: гл. ас. д-р Клавдий Тютюлков

Решение

Постановката е показана на фигурата.

Нека с $U$ означим напрежението на източника, с $U_C$ — пада на напрежение върху кондензатора, и с $U_R$ — пада на напрежение върху резистора. Вътрешното съпротивление на волтметъра е много по-голямо от импеданса на всеки един елемент от $RC$ филтъра и затова може да го приемем за идеален (с безкрайно голямо вътрешно съпротивление). В такъв случай за тока през веригата ще бъде в сила

(1)\qquad I=\frac UZ=\frac U{\sqrt{R^2+X_C^2}}=\frac U{\sqrt{R^2+\frac1{\omega^2C^2}}}=\frac{U_R}{R}=\frac{U_C}{X_C}=\frac{U_C}{1/(\omega C)},

където $Z$ е общият импеданс, $R$ — съпротивлението на резистора, $X_C$ — капацитивното съпротивление, и с $\omega$ — кръговата честота. Може да измерваме падовете на напрежение върху резистора и върху кондензатора. От (1) след преработка в този случай ще получим

\omega=\frac1{RC}\frac{U_R}{U_C}.

С предоставените електронни волтметри измерването на $U_C$ е съпроводено с трудности. Поради тази причина се измерват $U$ и $U_R$ . Тогава от (1) следва

(2)\qquad\omega=\frac1{RC}\frac1{\sqrt{U^2/U_R^2-1}}.

Правят се измервания при различен ъгъл на завъртане на реостата, откъдето се получават кръговите честоти $\omega_1$ , $\omega_2$ , $\omega_3$ , ..., $\omega_n$ . От връзката $\omega=2\pi f$ получаваме нужните за калибровката честоти $f_1$ , $f_2$ , $f_3$ , ..., $f_n$ .

Оригинал в Архива: 2007_zad1.jpg · допълнителни данни: 2007_zad2.jpg · допълнителни данни: 2007_resh1.jpg · допълнителни данни: 2007_resh2.jpg · допълнителни данни: 2007_resh3.jpg