Съдържание

Условие Решение

НОФ 2007, III кръг (национален) — E1. Експериментална задача 1

Оригинал на условието (изображение)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2007

Задачи от Националната олимпиада по физика, София, 28–29.04.2007 г. · 28 април 2007 г.

Условие

Дадени са:

непрозрачен затворен съд, напълнен до височина $h$ с вода,
тяло, което е завързано с конец и е поставено в съда (в горната част на съда е направен отвор, от който е изтеглен конецът),
силомер, лека пръчка с подвижни кукички и дължина $\approx0{,}35\ \mathrm m$ ,
милиметрова хартия, тиксо, кламери.

Намерете:

А. Плътността на тялото и направете изводи за неговата форма и размери.

Б. Височината $h$ на водата в съда (когато тялото не е потопено).

Справочник: плътност на водата — $1000\ \mathrm{kg/m^3}$ , земно ускорение — $10\ \mathrm{m/s^2}$ .

Решение

Конецът се закрепва за силомера и тялото бавно се издига нагоре.

А. Когато тялото е потопено ( $y\leq y_2$ ), върху него действат силата на тежестта и силата на Архимед:

(1)\qquad F_1=\rho_\text{тяло}gV-\rho_\text{вода}gV.

Когато тялото е изцяло извън водата ( $y\geq y_3$ ) — само силата на тежестта:

(2)\qquad F_2=\rho_\text{тяло}gV.

От (1) и (2) получаваме:

V=(F_2-F_1)/\rho_\text{вода}g\Rightarrow

(3)\qquad\rho_\text{тяло}=F_2\rho_\text{вода}/(F_2-F_1).

Силите $F_2$ и $F_1$ определяме, като с пръчката конструираме лост. Ако с $F_{\text{с}1}$ означим показанието на силомера, то

F_1\ell_1=F_{\text{с}1}\ell_{\text{с}1}\Rightarrow F_1=F_{\text{с}1}\ell_{\text{с}1}/\ell_1.

Аналогично: $F_2=F_{\text{с}2}\ell_{\text{с}2}/\ell_1$ .

Желателно е да се проведат няколко опита с различни стойности на $\ell_1$ и $\ell_2$ и резултатите да се обработят по подходящ начин.

Б. Когато тялото постепенно излиза от водата, отчетените от силомера показания се увеличават линейно (може да се построи графика). Оттук следва, че тялото има правилна форма — например цилиндър или призма. (Ще пренебрегнем ефектите при отделяне на долната част на тялото от повърхността на водата.)

Нека $H$ е височината на съда, $h$ — височината на водата в него, когато тялото не е потопено, $L$ — височината на тялото, $y_4$ — отчетената координата, когато тялото е в най-горно положение. Тогава

h=y_3-y_1,\qquad L=H-(y_4-y_1).

Положенията на тялото и графика на силата спрямо височината.

Оригинал в Архива: 2007_zad1.jpg · допълнителни данни: 2007_zad2.jpg · допълнителни данни: 2007_resh1.jpg · допълнителни данни: 2007_resh2.jpg · допълнителни данни: 2007_resh3.jpg