НОФ 2008, II кръг (областен), 7. клас — Задача 3

• а) Лампата, резисторът и източникът са свързани последователно в един контур (виж схемата в решението).

• б) $R_0 = \frac{U_0^2}{P_0} = 2{,}5\ \Omega$

• в) $I = \frac{U_0}{R_0} = 4\ \mathrm{A},\quad R = \frac{U}{I} - R_0 = 55\ \Omega - 2{,}5\ \Omega = 52{,}5\ \Omega$

• г) $P = I^2R_{\mathrm{екв}} = 0{,}88\ \mathrm{kW},\quad Q = 0{,}88\ \mathrm{kW}\cdot 60\ \mathrm{h} = 52{,}8\ \mathrm{kWh},\quad 52{,}8\ \mathrm{kWh}\cdot 0{,}15\ \mathrm{лв./kWh} = 7{,}92$

  Официалното решение отчита електроенергията, консумирана от цялата верига (лампа и резистор).

а) За правилно начертана схема [1 точка]

б) От съотношението

$P_0 = \dfrac{U_0^2}{R_0}$ [1 точка]

намираме

$R_0 = \dfrac{U_0^2}{P_0} = 2{,}5\ \Omega$. [1 точка]

в) За да работи лампата нормално, през нея трябва да тече ток:

$I = \dfrac{U_0}{R_0} = 4\ \mathrm{A}$ [1 точка]

От друга страна, еквивалентното съпротивление на веригата е:

$R_{\mathrm{екв}} = R + R_0$ [1 точка]

От закона на Ом следва, че:

$IR_{\mathrm{екв}} = U$ [1 точка]

или

$4\ \mathrm{A} \cdot (R + 2{,}5\ \Omega) = 220\ \mathrm{V}$

$R + 2{,}5\ \Omega = 55\ \Omega$

$R = 52{,}5\ \Omega$ [1 точка]

г) Общата мощност, която се отделя във веригата е:

$P = I^2R_{\mathrm{екв}} = 880\ \mathrm{W} = 0{,}88\ \mathrm{kW}$. [1 точка]

За един месец лампата работи 60 h, затова консумираната от веригата електроенергия е:

$Q = 0{,}88\ \mathrm{kW} \cdot 60\ \mathrm{h} = 52{,}8\ \mathrm{kWh}$. [1 точка]

Следователно, стойността на електроенергията е:

$52{,}8\ \mathrm{kWh} \cdot 0{,}15\ \mathrm{лв./kWh} = 7{,}92$ лв. [1 точка]