НОФ 2008, III кръг (национален) — Задача 4. Излъчване на молекула въглероден диоксид

Национален кръг на Олимпиадата по физика 2008 — теоретична тема · 3 май 2008 г. · 15 т.

Условие

При температура $t = 17\ {}^\circ\mathrm{C}$ показателят на адиабатата на идеален газ от въглероден диоксид е $\gamma = 1{,}30$. Молекулата $\mathrm{CO_2}$ е линейна – в равновесната конфигурация атомите въглерод (C) и кислород (O) са разположени върху права линия. При указаната температура молекулата $\mathrm{CO_2}$ извършва следните независими движения:

1. постъпателни движения

2. въртеливи движения

3. две хармонични трептения с една и съща честота $\nu$.

а) Намерете топлинния капацитет $C_V$ на газа. Изразете резултата чрез универсалната газова константа $R$. [3 т.]

б) Определете приноса на трептенията $C_V^{\mathrm{vib}}$ в моларния топлинен капацитет $C_V$ на газа. [4 т.]

в) Ако средната енергия на хармоничните трептения с честота $\nu$ на една молекула при температура $T$ е:

$\varepsilon = h\nu + \dfrac{2h\nu}{e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}$,

изведете израз за моларния топлинен капазитет $C_V^{\mathrm{vib}}$. Тук $k = 1{,}38.10^{-23}$ J/K е константата на Болцман. [3 т.]

г) Пресметнете дължината на вълната $\lambda$ на електромагнитните вълни с честота $\nu$ и определете в коя част на електромагнитния спектър молекулата $\mathrm{CO_2}$ излъчва и поглъща.

Упътване. Уравнението

$e^{\frac{x}{2}} - e^{-\frac{x}{2}} = 1{,}55x$

има решение $x = 3{,}38$. [5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: th_zad.pdf · официални решения: th_resh.pdf