НОФ 2008, III кръг (национален) — Задача 3. Електромагнитно оръдие

Национален кръг на Олимпиадата по физика 2008 — теоретична тема · 3 май 2008 г. · 15 т.

Условие

На фигурата е показана опростена схема на електромагнитно оръдие. Две успоредни метални релси с пренебрежимо малко електрично съпротивление са разположени в хоризонтална равнина на разстояние $\ell = 0{,}2$ m една от друга. Перпендикулярно на релсите е поставена проводяща пръчка с маса $m$ и съпротивление $R$, която може да се хлъзга по релсите без триене. Единият край на релсите се свързва към кондензатор с капацитет $C = 0{,}5$ F, както е показано на фигурата. Кондензаторът се зарежда от източник с напрежение $U_0 = 6$ kV. Системата се намира в еднородно магнитно поле с индукция $B = 0{,}6$ T, която е насочена вертикално. Индуктивността на електрическата верига се пренебрегва.

а) Ключът К е в положение 1. Колко е енергията $W_0$ на заредения кондензатор? [1 т.]

б) Преместваме ключа К в положение 2 и пръчката започва да се отдалечава от кондензатора.

Каква е посоката на магнитното поле (нагоре или надолу)? [0,5 т.]

в) Получете формула за ускорението на пръчката в началния момент. [1,5 т.]

г) По време на движението скоростта на пръчката нараства, а зарядът на кондензатора намалява. Изразете максималната скорост $v_{\max}$ на пръчката и минималния заряд $q_{\min}$ на кондензатора чрез дадените в условието на задачата величини. [4,5 т.]

д) Пресметнете максималната скорост $v_{\max}$ за пръчка с маса $m = 1$ kg. [0,5 т.]

е) Ефективността (КПД) на електромагнитното оръдие е $\eta = \dfrac{E_{\max}}{W_0}$, където $E_{\max}$ е максималната кинетична енергия на пръчката, а $W_0$ е енергията на заредения кондензатор в началния момент.

Изразете ефективността на оръдието чрез дадените в условието на задачата величини. [1 т.]

ж) Колко е максималната възможна ефективност на оръдието и при каква маса $m$ на пръчката се достига тя? [3 т.]

з) Колко е максималната скорост $v_{\max}$ на пръчката, когато е изпълнено условието за максимална ефективност? [1 т.]

и) Каква част от енергията на заредения кондензатор се превръща в джаулова топлина за оръдие с максимална ефективност? [1 т.]

к) Възможно ли е при зададените параметри оръдието да достигне максималната си ефективност? Обосновете отговора си. [1 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: th_zad.pdf · официални решения: th_resh.pdf