НОФ 2009, I кръг (общински), 10–12 клас — Задача 4

• 1) $k_{max} = \frac{\sin\varphi_{max}}{\lambda n} \approx 3,\quad N = 2k_{max}+1 = 7$

  $d = 1/n = 2000\ \mathrm{nm}$; при $\sin\varphi_{max} = 1$ следва $k_{max} \approx 3$ и общо 7 максимума (включително нулевия).

• 2) $\lambda_{max} = \frac{1}{k\,n} = 667\ \mathrm{nm}$

Задача 4: Общо: 10 точки

Задача 4.1.

$k = d.\sin\varphi/\lambda$ …………………………………………………… – 1 т.

$d = 1/n$ ………………………………………………………………………… – 1 т.

$k_{max} = \sin\varphi_{max}/\lambda n$ …………………………………………… – 1 т.

$\sin\varphi_{max} = 1$ ………………………………………………………… – 1 т.

$k_{max} \approx 3$ ……………………………………………………………… – 1 т.

Брой дифракционни максимуми $= 7$ ……………………………… – 1 т.

Задача 4.2.

$\lambda_{max} = d.\sin\varphi_{max}/k$ ……………………………………… – 1 т.

$\lambda_{max} = d./k$ …………………………………………………………… – 1 т.

$\lambda_{max} = 1/k\,n$ ………………………………………………………… – 1 т.

$\lambda_{max} = 667\ \mathrm{nm}$ ……………………………………………… – 1 т.