НОФ 2009, I кръг (общински), 10–12 клас — Задача 5

• 1) $n = \frac{w.S.\Delta t.\lambda}{hc} = 23{,}2.10^{18}\ \text{фотона}$

• 2) $\frac{\Delta m}{\Delta t} = \frac{w.4\pi R^2}{c^2} = 4{,}4.10^9\ \mathrm{kg/s}$

• 3) $\Delta t = \frac{0{,}01.M_{\odot}}{4{,}4.10^9} = 1{,}4.10^{12}\ \text{години}$

  Стойността е дадена ДОСЛОВНО както е отпечатана. С отпечатаните данни обаче $\Delta t = 0{,}01\cdot 1{,}99.10^{30}/4{,}4.10^{9} \approx 4{,}5.10^{18}\ \mathrm{s} \approx 1{,}4.10^{11}$ години, тоест публикуваният показател на степента е с единица по-голям.

Задача 5: Общо: 12 точки

Задача 5.1.

$w = E/S\Delta t$ ………………………………………………………………… – 1 т.

$E = n.h.\nu$ …………………………………………………………………… – 1 т.

$n = w.S.\ \Delta t.\lambda/hc$ ………………………………………………… – 2 т.

$n = 23{,}2.10^{18}$ фотона …………………………………………………… – 1 т.

Задача 5.2.

$\Delta E/\Delta t = w.S$ …………………………………………………………… – 1 т.

$\Delta E/\Delta t = w.4\pi R^2$ ………………………………………………… – 1 т.

$\Delta E/\Delta t = \Delta mc^2/\Delta t$ ………………………………………… – 1 т.

$\Delta m/\Delta t = w.4\pi R^2/c^2$ …………………………………………… – 1 т.

$\Delta m/\Delta t = 4{,}4.10^9\ \mathrm{kg/s}$ ………………………………… – 1 т.

Задача 5.3.

$\Delta t = \Delta m/4{,}4.10^9 = 0{,}01.M_{\odot}/4{,}4.10^9$ ………………… – 1 т.

$\Delta t = 1{,}4.10^{12}$ години ………………………………………………… – 1 т.

Бележка на транскрипцията: последният ред е предаден дословно; с отпечатаните данни се получава $\Delta t \approx 1{,}4.10^{11}$ години.