НОФ 2009, I кръг (общински), 8. клас — Задача 2

• А) $t = V : g = 29{,}4 : 9{,}8 = 3\ \mathrm{s}$
• Б) $H = \frac{g t^2}{2} = \frac{9{,}8 \cdot 3^2}{2} = 44{,}1\ \mathrm{m}$
• В) $V_1 = V_0 = 29{,}4\ \mathrm{m/s}$
• 2. И двете действителни стойности са по-малки от пресметнатите: $H < 44{,}1\ \mathrm{m}$ и $V < 29{,}4\ \mathrm{m/s}$, тъй като силата на съпротивление на въздуха е винаги в посока, обратна на движението, и извършва отрицателна работа.

Задача 2: Общо 10 точки

2.1. А) Топката ще достигне най-голяма височина в момента, когато $V = 0\ \mathrm{m/s}$.

$V = g\,.\,t \Rightarrow t = V : g$, $\quad t = 29{,}4 : 9{,}8$; $\quad t = 3\mathrm{s}$ (докато достигне най-голяма височина) ......... 3 т.

Б) $H = g.t^2/2$, $\quad H = (9{,}8\,.\,3^2) : 2 = 44{,}1\ \mathrm{m}$ ...... 3 т.

В) Понеже $t_1$ (времето на падане от H) $= t$ (времето за достигане на H) $= 3$ сек.

$V_1$ (скоростта на падане) $= V_0$ (началната скорост) $= 29{,}4\ \mathrm{m/s}$ ...... 2 т.

2.2. Като вземем предвид съпротивлението на въздуха $f$ считаме, че $H < 44{,}1$ и $V < 29{,}4$, тъй като съпротивлението на въздуха е в посока винаги обратна на движението и и извършва отрицателна работа ...... 2 т.