Съдържание

НОФ 2009, II кръг (областен), 10–12 клас — Задача 2. Електрична верига с акумулатор и измерителни прибори

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2009

Национална олимпиада по физика 2009, областен кръг, тема за 10. – 12. клас · 22 март 2009 г. · 10 т.

Условие

Два еднакви волтметъра и два еднакви амперметъра са включени към акумулатор с електродвижещо напрежение $E$ и вътрешно съпротивление $r$ по начина, показан на фигурата. Амперметърът $\mathrm{A_1}$ показва ток $100{,}0\ \mathrm{\mu A}$ , амперметърът $\mathrm{A_2}$ показва ток $99{,}0\ \mathrm{\mu A}$ , а волтметърът $\mathrm{V_1}$ показва напрежение $12{,}0\ \mathrm{V}$ .

Затворена верига с източник $E$ и резистор $r$; последователно след източника са $\mathrm{A_1}$ и $\mathrm{V_1}$, след което веригата се разклонява на два успоредни клона — единият с амперметър $\mathrm{A_2}$, другият с волтметър $\mathrm{V_2}$. — Схема на веригата: акумулатор с ЕДН $E$ и вътрешно съпротивление $r$ , амперметри $\mathrm{A_1}$ , $\mathrm{A_2}$ и волтметри $\mathrm{V_1}$ , $\mathrm{V_2}$ .

а) Какво напрежение $U_{V2}$ показва волтметърът $\mathrm{V_2}$ ? [3 т.]

б) Колко са съпротивленията на всеки от волтметрите $R_\mathrm{V}$ и на всеки от амперметрите $R_\mathrm{A}$ ? [2 т.]

в) Колко е напрежението на клемите на акумулатора $U$ ? [1 т.]

г) Ако акумулаторът се разкачи от веригата и започне да се зарежда с ток $5{,}0\ \mathrm{A}$ , напрежението на клемите му е $U_{\mathrm{зар}} = 12{,}7\ \mathrm{V}$ . Колко е вътрешното съпротивление $r$ на акумулатора? Колко е електродвижещото напрежение $E$ на акумулатора? Какво ще е напрежението на клемите му, ако от него се консумира ток $20\ \mathrm{A}$ ? [4 т.]

Отговори

Решение

а) Нека токът през волтметъра $\mathrm{V_1}$ и амперметъра $\mathrm{A_1}$ бележим с $I_1$ , токът през амперметъра $\mathrm{A_2}$ — с $I_{A2}$ , а токът през волтметъра $\mathrm{V_2}$ — с $I_{V2}$ . От схемата се вижда, че

I_1 = I_{A2} + I_{V2} \qquad (2.1).

(1 т.)

Следователно $I_{V2} = 100{,}0\ \mathrm{\mu A} - 99{,}0\ \mathrm{\mu A} = 1{,}0\ \mathrm{\mu A}$ (0,5 т.). Тъй като напреженията на волтметрите са пропорционални на протичащите през тях токове, то

\frac{U_{V2}}{U_{V1}} = \frac{I_{V2}}{I_1} \qquad (2.2),

(0,5 т.)

откъдето

U_{V2} = 12{,}0\ \mathrm{V}\cdot\frac{1{,}0\ \mathrm{\mu A}}{100{,}0\ \mathrm{\mu A}} = 0{,}12\ \mathrm{V}.

(1 т.)

б) съпротивлението на всеки от волтметрите

R_V = \frac{U_{V1}}{I_1}

(0,5 т.)

= \frac{12\ \mathrm{V}}{100\ \mathrm{\mu A}} = 1{,}2\cdot10^{5}\ \Omega = 120\ \mathrm{k\Omega}.

(0,5 т.)

Съпротивлението на всеки от амперметрите

R_A = \frac{U_{V2}}{I_{A2}}

(0,5 т.)

= \frac{0{,}12\ \mathrm{V}}{99{,}0\ \mathrm{\mu A}} \approx 1{,}2\cdot10^{3}\ \Omega = 1{,}2\ \mathrm{k\Omega}.

(0,5 т.)

в) напрежението на клемите на акумулатора е

U = U_{A1} + U_{V1} + U_{V2}

(0,5 т.)

= I_1r_A + U_{V1} + U_{V2} \approx 12{,}2\ \mathrm{V}.

(0,5 т.)

г) от закона на Ом следва, че

U = E - I_1r \qquad (2.3)

(0,5 т.)

U_{\mathrm{зар}} = E + I_{\mathrm{зар}}r \qquad (2.4).

(0,5 т.)

Изваждайки (2.3) от (2.4) получаваме

r = \frac{U_{\mathrm{зар}} - U}{I_{\mathrm{зар}} + I_1}

(0,5 т.)

= \frac{12{,}7\ \mathrm{V} - 12{,}2\ \mathrm{V}}{5{,}0\ \mathrm{A} + 0{,}0001\ \mathrm{A}} \approx 0{,}1\ \Omega \qquad (2.5).

(0,5 т.)

Замествайки (2.5) в (2.3) получаваме

E = U + I_1r

(0,5 т.)

= 12{,}2\ \mathrm{V} + 0{,}0001\ \mathrm{A}\cdot0{,}1\ \Omega \approx 12{,}2\ \mathrm{V}.

(0,5 т.)

Ако от акумулатора се консумира ток 20 A, напрежението на клемите му ще бъде

U_{20A} = E - 20\ \mathrm{A}\cdot r

(0,5 т.)

= 12{,}2\ \mathrm{V} - 20\ \mathrm{A}\cdot0{,}1\ \Omega = 10{,}2\ \mathrm{V}.

(0,5 т.)

Оригинал в Архива: NOF2_2009_10-12problems.pdf · официални решения: NOF2_2009_10-12solutions.pdf