НОФ 2009, II кръг (областен), 9. клас — Задача 1. Батерия с два консуматора

• а) $R' = \frac{P_1I_2^2 + P_2I_1^2}{I_1^2I_2^2} \approx 0{,}6\ \Omega,\qquad R'' = \frac{P_1P_2}{P_1I_2^2 + P_2I_1^2} \approx 0{,}14\ \Omega$

  Последователно: $R' \approx 0{,}6\ \Omega$; успоредно: $R'' \approx 0{,}14\ \Omega$.

• б) $\varepsilon = \frac{P_1I_2^2 - P_2I_1^2}{I_1I_2(I_2-I_1)} \approx 1{,}8\ \mathrm{V},\qquad r = \frac{P_1I_2 - P_2I_1}{I_1I_2(I_2-I_1)} \approx 2{,}5\ \mathrm{m\Omega}$

  $\varepsilon \approx 1{,}8\ \mathrm{V}$ и $r \approx 2{,}5\ \mathrm{m\Omega}$.

а) При последователно свързване еквивалентното съпротивление е

(0,5 т.)

Като отчетем, че

(0,5 т.)

намираме

(1 т.)

При успоредно свързване еквивалентното съпротивление е

(1 т.)

б) От закона на Ом за цялата верига следва

(1 т.)

откъдето намираме

(1,5 т.)

(1,5 т.)

След заместване на съпротивленията имаме

(1,5 т.)

(1,5 т.)