Съдържание

НОФ 2010, I кръг (общински), 10–12 клас, друг препис — Задача 1

Оригинал на условието (Word)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2010

Тема за общински кръг на олимпиадата по физика за ученици, обучаващи се по учебна програма за Х – ХІІ клас · 10 т.

Внимание: Бележка към темата

Трите налични архивни издания съдържат същите три задачи, пет подусловия и пълните критерии за оценяване. Основното издание е с бланка на РИО Варна; PDF копието е с бланка на Бургас и номерира третата задача правилно като 3, докато двете Word копия я отпечатват повторно като 2. Малки езикови и типографски разлики са запазени в свързаните оригинали. Печатните несъответствия в решенията (h₁/h₂, s² = AC² + CB² = 5 m, v₂ = st и t = sn₂/c) са запазени дословно. Надписът „Фиг.1, (а) и (б)“ е отрязан в Word рендерите, но е изцяло четим в PDF копието (допълнителен източник 2, стр. 3).

Уважаеми ученици

Уважаеми ученици,

Благодарим Ви, че избрахте да се явите на този кръг!
Времето Ви за работа е четири астрономически часа!

У С П Е Х!

Условие

Лъч светлина пада през въздуха към плоско-паралелна пластинка от лед под ъгъл от $\alpha = 45^{\circ}$ и се пречупва под ъгъл $\beta = 30^{\circ}$ (фигура 1). Определете:

а) показателя на пречупване на леда;

б) граничния ъгъл на леда.

Прашинка от въглен е замръзнала на дълбочина $h = 1{,}41\ \mathrm{cm}$ под повърхността на леда.

в) На каква дълбочина изглежда, че се намира под повърхността на леда прашинката, ако лъчът по направление на зрителното възприятие (зрителният лъч) е перпендикулярен спрямо тази повърхност?

( $\sin 45^{\circ} = \cos 45^{\circ} = 0{,}7071$ ; $\sin 30^{\circ} = 0{,}5000$ ; $\cos 30^{\circ} = 0{,}8660$ )

Плоско-паралелна ледена пластинка между две хоризонтални линии; пунктирна нормала през точка O на горната повърхност. Падащ лъч под ъгъл α спрямо нормалата се пречупва под ъгъл β и достига прашинката в точка B на дълбочина h (двойна стрелка вдясно); пунктирна стрелка сочи към привидния образ на прашинката. — Фигура 1

Отговори

Решение

а)

Показателят на пречупване на светлината на леда се определя от закона на Снелиус:

\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = n_{21} \Rightarrow \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{n_2}{n_1} \Rightarrow \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = n

, (за въздуха $n_1 = 1$ ).

Тогава $n = \dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \dfrac{0{,}7071}{0{,}5000} = 1{,}41$

2точки

б)

Граничният ъгъл на пълно вътрешно отражение за леда се определя от закона на Снелиус:

\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = n_{21} \Rightarrow \frac{\sin\alpha_0}{\sin 90^0} = \frac{1}{n} \Rightarrow \frac{\sin\alpha_0}{1} = \frac{1}{n} \Rightarrow \sin\alpha_0 = \frac{1}{1{,}41} \approx 0{,}70.

Тогава: $\alpha_0 \approx 45^0$ . 2 точки

Ледена пластинка между правите PP| (горе) и P1P1| (долу), пунктирна нормала през O. Падащ лъч под ъгъл α се пречупва под ъгъл β; лъч, падащ на долната повърхност под граничния ъгъл α0, излиза под ъгъл 90° по повърхността; други лъчи излизат от долната страна; пунктирни вертикални нормали. — Фиг.1, (а) и (б)

в)

На фиг.(в) е изобразен ходът на лъч, падащ под произволен ъгъл $\alpha_1$ , но по направление свързващо окото на наблюдател с точката на падане (т. $O$ ) върху повърхността на леда. Падащият лъч се пречупва под ъгъл $\beta_1$ и попада в прашинката въглен (т. $B$ ). Окото на наблюдателя не вижда прашинката, а нейния образ в т. $B^{|}$ на търсеното разстояние от повърхността на леда $h_1$ .

Определянето на $h_1$ е свързано с разглеждане на $\Delta B^{|}C^{|}O$ и $\Delta BCO$ :

\frac{B^{|}C^{|}}{h_1} = tg\alpha_1 \Rightarrow h_1 = \frac{B^{|}C^{|}}{tg\alpha_1};

1 точка

\frac{BC}{h} = tg\beta_1 \Rightarrow h = \frac{BC}{tg\beta_1}.

1 точка

Но $BC = B^{|}C^{|}$ .

За отношението $h_1/h$ се получава:

\frac{h_1}{h_2} = \frac{tg\beta_1}{tg\alpha_1} = \frac{\dfrac{\sin\beta_1}{\cos\beta_1}}{\dfrac{\sin\alpha_1}{\cos\alpha_1}} = \frac{\sin\beta_1\cos\alpha_1}{\cos\beta_1\sin\alpha_1}

1 точка

От закона на Снелиус $\dfrac{\sin\beta_1}{\sin\alpha_1} = \dfrac{1}{n}$

Тогава: $\dfrac{h_1}{h} = \dfrac{1}{n}\dfrac{\cos\alpha_1}{\cos\beta_1}$ . 1 точка

По условие направлението на зрителното възприятие е перпендикулярно на повърхността на плоско – паралелната ледена пластинка, т.е. $\alpha_1 = 0^0$ ,следователно и $\beta_1 = 0^0$ . ( $\cos\alpha_1 = 1$ , $\cos\beta_1 = 1$ ), тогава:

\frac{h_1}{h} = \frac{1}{n}\frac{1}{1} \Rightarrow h_1 = \frac{h}{n} = \frac{1{,}41\ cm}{1{,}41} = 1\ cm

2 точки

Ледена пластинка между PP| и P1P1|, пунктирна нормала през O. Лъч под ъгъл α1 се пречупва под ъгъл β1 и достига прашинката B на дълбочина h (точка C под O); продължението на падащия лъч (пунктир) дава образа B| на дълбочина h1 (точка C| на нормалата). — Фиг. (в)

Максимален брой точки

Максимален брой точки за темата: 30

ВАЖНО! За Областен кръг на олимпиадата се класират участниците, получили 20 и повече точки от решените задачи на Общински кръг.

Указания за оценяване

Максимален брой точки за темата: 30

Признават се всички варианти на решения, които достигат до верен отговор
Ако са прескочени някои действия, които носят точки, но е получен верен междинен резултат, тези точки се признават

Оригинал в Архива: Ob6tFzad_kr_10kl.doc · допълнителни данни: 2010_10-12klas.doc · допълнителни данни: 10-12.pdf