НОФ 2010, I кръг (общински), 10–12 клас, друг препис — Задача 3

а)

За определяне на ъгъла на падане $\alpha = 90 - 37 = 53^{\circ}$ - 1 точка

За записване на

$\sin\alpha / \sin\beta = n_2 / n_1 = n$ 1 точка

За определяне на разстоянието $AB = s$

$s^2 = AC^2 + CB^2 = 5\ \mathrm{m}$ 1 точка

За определяне на $\sin\beta$

$\sin\beta = CB / AB = 3 / 5 = 0{,}6$ 1 точка

За числено определяне на n

$n = \sin 53^{\circ} / 0{,}6 = 0{,}8/0{,}6 = 1{,}33$ 1 точка

б) І начин

За записване

$\sin\alpha / \sin\beta = n_2 / n_1 = u_1 / u_2$ 1 точка

За буквено определяне на $u_2$

$u_2 = (\sin\beta / \sin\alpha).u_1$ 1 точка

За буквено определяне на t

$u_2 = s / t$, т.е. $t = s / u_2 \Rightarrow t = s.\sin\alpha / \sin\beta.u_1$ 2 точки

За пресмятане

$t = 5.0{,}8 / 0{,}6.3.10^8 = 2{,}22.10^{-8}\ \mathrm{s}$ 1 точка

б) ІІ начин

1 точка

1 точка

заместваме в горното равенство и получаваме

3 точки