НОФ 2010, II кръг (областен), 10–12 клас — Задача 3. Автомобил като абсолютно черно тяло

• а) $P = \sigma.S.T^4 = 5{,}67.10^{-8}.24.300^4 = 11022{,}5\ \mathrm{W}$

• б) $P' = P + P_1 = 11022{,}5 + 6.920 = 16542{,}5\ \mathrm{W}$

• в) $T_1 = (P'/\sigma.S)^{1/4} = 332\ \mathrm{K}$

  или $t = 59^0$ C

• г) $\lambda_m = b/T_1 = 2{,}9.10^{-3}/332 = 8{,}7\ \mu\mathrm{m}$

а) Тъй като тялото (автомобилът) се намира в равновесие с околната среда [1 т.], мощността намираме от закона на Стефан (след като сме превърнали температурата му в Келвини):
$P = \sigma.S.T^4$ [1 т.] или $P = 5{,}67.10^{-8}.24.300^4 = 11022{,}5$ W [1 т.].

б) Тъй като лъчението се намира в равновесие, излъчваната мощност ще е равна на погълнатата такава [1 т.] , т.е. равновесното лъчение от подусловие (а) плюс абсорбираната слънчева енергия [1 т.] $P_1 = S_1.I_{\text{слънце}} = 6.920 = 5520$ W [1 т.]. Така че общата мощност на топлинно излъчване ще бъде $P' = P + P_1 = 16542{,}5$ W [1 т.].

в) Температурата, до която ще се нагрее автомобила, намираме от закона на Стефан:
$P' = \sigma.S.T_1^4$ или $T_1 = (P'/\sigma.S)^{1/4} = 332$ K [1 т.] или $t = 59^0$ C [1 т.].

г) Дължината на вълната, съответстваща на максимума на спектъра, определяме от закона на Вин $\lambda_m.T_1 = b$ [0,5 т.] или $\lambda_m = b/T_1 = 8{,}7$ μm [0,5 т.].