Съдържание

НОФ 2010, II кръг (областен), 8. клас — Задача 1. Автомобил и автобус

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2010

Олимпиада по физика 2010, областен кръг, тема за 8. клас · 20 март 2010 г. · 10 т.

Условие

Автомобил потегля от състояние на покой с постоянно ускорение $a = 2\ \mathrm{m/s^2}$ и се движи равноускорително, докато достигне скорост $v_1 = 16\ \mathrm{m/s}$ . След това автомобилът продължава да се движи равномерно.

а) За колко време $t_1$ автомобилът достига крайната си скорост? [1 т.]

б) Начертайте графика на скоростта на автомобила за първите 10 секунди от момента на тръгването му. [3 т.]

в) В момента, в който автомобилът потегля, на разстояние $L_0 = 100\ \mathrm{m}$ зад него се намира автобус, движещ се с постоянна скорост $v_2 = 10\ \mathrm{m/s}$ .

На какво разстояние $L$ един от друг ще се намират автомобилът и автобусът след време $t = 10\ \mathrm{s}$ от момента на тръгването на автомобила? [3 т.]

г) На какво най-малко разстояние $L_2$ се доближава автобусът до автомобила? [3 т.]

Отговори

Решение

а) От закона за скоростта при равноускорително движение имаме:

v_1 = at_1,

откъдето получаваме:

t_1 = \frac{v_1}{a_1} \qquad \textbf{[0,5 т]}

t_1 = \frac{16\ \mathrm{m/s}}{2\ \mathrm{m/s^2}} = 8\ \mathrm{s}. \qquad \textbf{[0,5 т]}

Графика v(t): права от началото до точката (8 s; 16 m/s), след което хоризонтален участък до 10 s.

б)

За означения и единици по абсцисата [0,5 т]
За означения и единици по ординатата [0,5 т]
За числени стойности по абсцисата [0,5 т]
За числени стойности по ординатата [0,5 т]
За правилно построена графика [1 т]

в) За време $t_1$ автомобилът се движи равноускорително и изминава път:

s' = \frac{at_1^2}{2} = 64\ \mathrm{m} \qquad \textbf{[0,5 т]}

През оставащото време $t - t_1 = 2\ \mathrm{s}$ автомобилът се движи равномерно и изминава допълнителен път:

s'' = v_1(t - t_1) = 32\ \mathrm{m}. \qquad \textbf{[0,5 т]}

Общият път на автомобила от тръгването му до десетата секунда е:

s_1 = s' + s'' = 96\ \mathrm{m} \qquad \textbf{[0,5 т]}

За същото време автобусът изминава равномерно път:

s_2 = v_2t = 100\ \mathrm{m} \qquad \textbf{[0,5 т]}

Разстоянието между автобуса и камиона в края на десетата секунда е:

L = L_0 + s_1 - s_2 = 96\ \mathrm{m}. \qquad \textbf{[1 т]}

г) Разстоянието между автобуса и автомобила намалява, докато автобусът се движи с по-голяма скорост от автомобила. Следователно разстоянието между тях е най-малко, когато скоростите им се изравнят. Това става в момента:

t_2 = \frac{v_2}{a} = 5\ \mathrm{s}. \qquad \textbf{[1 т]}

До този момент автомобилът изминава път:

s' = \frac{at_2^2}{2} = \frac{v_2^2}{2a} = 25\ \mathrm{m} \qquad \textbf{[0,5 т]}

а автобусът:

s'' = v_2t_2 = 50\ \mathrm{m}. \qquad \textbf{[0,5 т]}

Следователно минималното разстояние между автобуса и автомобила е:

L_2 = L_0 + s' - s'' = 75\ \mathrm{m} \qquad \textbf{[1 т]}

Оригинал в Архива: NOF2_2010_8problems.pdf · официални решения: NOF2_2010_8solutions.pdf