Съдържание

НОФ 2010, II кръг (областен), 8. клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2010

Олимпиада по физика 2010, областен кръг, тема за 8. клас · 20 март 2010 г. · 10 т.

Условие

Дървено трупче е поставено върху хоризонтална маса. Върху трупчето чрез силомер се прилага в хоризонтална посока сила $F$ (Фиг. 2, а), чиято големина може да се променя. В таблицата са дадени стойности на ускорението $a$ на трупчето при различни големини на силата $F$ .

Трупче върху хоризонтална повърхност, свързано чрез пружина и силомер, който се тегли надясно.

$F$ (N)	$a$ (m/s $^2$ )
10	1
20	6

Две еднакви трупчета, закачени едно за друго върху хоризонтална повърхност, теглени чрез силомер надясно.

а) Изобразете на чертеж и назовете всички сили, които действат на трупчето. [2 т.]

б) Пресметнете големината на силата $f$ на триене между трупчето и масата. [3 т.]

в) Пресметнете масата $m$ на трупчето. [2 т.]

г) Към първото трупче е закачено второ такова трупче, като силомерът дърпа едновременно и двете трупчета (Фиг. 2, б).

Пречертайте таблицата от условието и запишете във втората колона ускорението, с което ще се движат двете трупчета при дадените стойности на силата $F$ . [3 т.]

Отговори

Решение

Предложените решения са примерни. При алтернативни решения проверяващата комисия оценява работата, като спазва максималния брой точки по всяка задача и по всяко подусловие.
За неверен краен числен отговор или липсващи единици се отнемат 0,5 точки от съответното подусловие. Междинните числени отговори не са задължителни и са дадени само за удобство при проверяването.

а) На фигурата са дадени означенията и посоките на силите, които действат на трупчето. Това са както следва:

$G$ – силата на тежестта
$N$ – силата на реакция на опората
$f$ – силата на триене
$F$ – силата от страна на силомера.

Схема на силите, действащи на трупчето: правоъгълник със стрелки N (нагоре), G (надолу), f (наляво) и F (надясно).

Общо: 2 т (за всяка правилно изобразена и назована сила $\times$ 0,5 т).

б) От II принцип на Нютон следва:

ma = F - f \qquad \textbf{[1 т]}

Като използваме данните от таблицата, получаваме две уравнения:

m\cdot 1\ \mathrm{m/s^2} = 10\ \mathrm{N} - f

m\cdot 6\ \mathrm{m/s^2} = 20\ \mathrm{N} - f \qquad \textbf{[2}\times\textbf{0,5 т = 1 т]}

от които следва:

20\ \mathrm{N} - f = 60\ \mathrm{N} - 6f

f = 8\ \mathrm{N} \qquad \textbf{[1 т]}

в) От II принцип на Нютон получаваме:

m = \frac{F-f}{a} \qquad \textbf{[1 т]}

Заместваме стойността на силата на триене и стойности на $F$ и $a$ от независимо кой ред на таблицата:

m = \frac{10\ \mathrm{N} - 8\ \mathrm{N}}{1\ \mathrm{m/s^2}} = 2\ \mathrm{kg} \qquad \textbf{[1 т]}

г) Когато двете трупчета се хлъзгат, общата сила на триене, която им действа е $2f = 16\ \mathrm{N}$ . Затова:

a = 0 \ \text{ако}\ F \le 16\ \mathrm{N} \qquad \textbf{[1 т]}

Понеже общата маса на трупчетата е $2m$ , когато $F > 16\ \mathrm{N}$ , получаваме:

2ma = F - 2f

или

a = \frac{F - 2f}{2m},\ \text{когато}\ F > 16\ \mathrm{N} \qquad \textbf{[1 т]}

В таблицата са дадени съответните стойности на ускорението:

$F$ (N)	$a$ (m/s $^2$ )
10	0	[0,5 т]
20	1	[0,5 т]

Оригинал в Архива: NOF2_2010_8problems.pdf · официални решения: NOF2_2010_8solutions.pdf