Съдържание

НОФ 2010, II кръг (областен), 8. клас — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2010

Олимпиада по физика 2010, областен кръг, тема за 8. клас · 20 март 2010 г. · 10 т.

Условие

Неподвижна макара, закрепена за тавана, и подвижна макара с окачен товар m; свободният край на въжето се дърпа надолу със сила F.

Работник издига товар с маса $m = 20\ \mathrm{kg}$ на височина $h = 5\ \mathrm{m}$ , като използва система от една подвижна и една неподвижна макара, както е показано на фигурата.

а) Пресметнете минималната сила $F$ , с която работникът трябва да дърпа въжето надолу, за да повдигне товара от земята. [2,5 т.]

б) Каква работа $A$ извършва работникът, за да издигне товара на нужната височина, ако дърпа въжето със сила $F$ . [2,5 т.]

в) При умерен физически труд човешките мускули работят с мощност около $P = 100\ \mathrm{W}$ . Най-много колко такива товара може да издигне работникът за време $t = 1$ час, ако работи с тази мощност?

Приемете, че земното ускорение е $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$ . [5 т.]

Отговори

Решение

а) Теглото на товара е:

P = mg \qquad \textbf{[1 т]}

За уравновесяване на теглото на товара с подвижна макара, е нужна сила:

F = \frac{P}{2} = \frac{mg}{2} \qquad \textbf{[1 т]}

или

F = \frac{20\ \mathrm{kg}\cdot 10\ \mathrm{m/s^2}}{2} = 100\ \mathrm{N} \qquad \textbf{[0,5 т]}

б) I начин

За да издигне товара на височина $h$ , работникът трябва да издърпа свободния край на въжето на разстояние:

s = 2h = 10\ \mathrm{m} \qquad \textbf{[1 т]}

Работата, която извършва работникът, е:

A = Fs \qquad \textbf{[1 т]}

или

A = 100\ \mathrm{N}\cdot 10\ \mathrm{m} = 1000\ \mathrm{J} \qquad \textbf{[0,5 т]}

II начин

Работата, която трябва да извърши работникът, е равна на промяната на потенциалната енергия на товара:

A = \Delta E_p. \qquad \textbf{[1 т]}

Понеже $E_p(1) = 0$ и $E_p(2) = mgh$ , получаваме:

A = mgh \qquad \textbf{[1 т]}

или

A = 20\ \mathrm{kg}\cdot 10\ \mathrm{m/s^2}\cdot 5\ \mathrm{m} = 1000\ \mathrm{J}. \qquad \textbf{[0,5 т]}

Коментар: Двете решения са еквивалентни и илюстрират Златното правило на механиката – с помощта на механизми не може да се спечели работа.

в) При издигане на $N$ товара, работникът извършва обща работа:

A_{\mathrm{обща}} = NA. \qquad \textbf{[1 т]}

Ако работи с пълна мощност $P$ , работникът може да извърши за време $t$ максимална работа:

A_{\max} = Pt \qquad \textbf{[2 т]}

Понеже $A_{\mathrm{обща}} \le A_{\max}$ , получаваме:

N \le \frac{Pt}{A} \qquad \textbf{[1,5 т]}

или

N \le \frac{100\ \mathrm{W}\cdot 3600\ \mathrm{s}}{1000\ \mathrm{J}} = 360\ \text{товара}. \qquad \textbf{[0,5 т]}

Оригинал в Архива: NOF2_2010_8problems.pdf · официални решения: NOF2_2010_8solutions.pdf