Съдържание

НОФ 2010, II кръг (областен), 9. клас — Задача 2. Пренос на електричен заряд между заредени тела

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2010

Олимпиада по физика 2010, областен кръг, тема за 9. клас · 20 март 2010 г. · 10 т.

Условие

Разполагаме с три малки еднакви проводящи топчета. Две от тях (топче 1 и топче 2) се зареждат с някакви неизвестни електрични заряди $Q_1$ и $Q_2$ и се разполагат на разстояние $d$ едно от друго. Измерената сила, действаща на топче 1, е $F_0$ . След това третото, първоначално незаредено топче, се допира последователно първо до топче 1, после до топче 2, след което се премества надалеч от тях. Новата сила, действаща на топче 1, е $F_1$ . Нека отношението на силите е $F_0/F_1 = N$ , като ако $N < 0$ , това означава, че двете сили са с различни посоки.

а) Изразете отношението $Q_1/Q_2$ на началните заряди чрез числото $N$ . [3 т.]

б) Нека третото топче да се допира до топчетата 1 и 2 много пъти, докато силата $F_{\mathrm{кр}}$ , действаща на топче 1 от топче 2, престане да се променя. Изразете така установените електрични заряди $q_1$ и $q_2$ на топчета 1 и 2 чрез началния заряд $Q_1$ на топче 1 и числото $N$ . [3 т.]

в) Изразете отношението на силите $F_{\mathrm{кр}}/F_0$ чрез числото $N$ . [1 т.]

г) Нека $N = -4$ . Определете тогава числените стойности на отношението на началните заряди $Q_1/Q_2$ [1 т.] и на отношението на силите $F_{\mathrm{кр}}/F_0$ . [2 т.]

д) Каква е по вид силата $F_0$ – на привличане или на отблъскване (обяснете)? [1 т.]

Отговори

Решение

а) Силата $F_0 = k\dfrac{Q_1Q_2}{d^2}$ [0,5 т.]. След допиране на топче 3 до топче 1, техните заряди се изравняват, следователно новите заряди на тези топчета са равни на $Q_1/2$ [0,5 т.]. Когато топче 3 се допира до топче 2, техните заряди също се изравняват, следователно новият заряд на топче 2 и топче 3 е $(Q_2 + Q_1/2)/2$ [0,5 т.]. Така новата сила, действаща на топче 1, е $F_1 = k\dfrac{\frac{(Q_2+Q_1/2)}{2}\cdot\frac{Q_1}{2}}{d^2}$ [0,5 т.].

Тъй като отношението на силите $F_0/F_1 = N$ , то $\dfrac{F_0}{F_1} = \dfrac{k\frac{Q_1Q_2}{d^2}}{k\frac{\frac{(Q_2+Q_1/2)}{2}\cdot\frac{Q_1}{2}}{d^2}} = \dfrac{4Q_1Q_2}{(Q_2+Q_1/2)Q_1} = N$ [0,5 т.]. След преобразования се получава $\dfrac{Q_1}{Q_2} = \dfrac{8-2N}{N}$ [0,5 т.].

б) Когато силата $F_{\mathrm{кр}}$ , действаща на топче 1 от топче 2, престане да се променя, това означава, че в резултат на многократните допирания на топче 3 до топчета 1 и 2, техните електрични заряди са се изравнили [0,5 т.]. Това означава, че $q_1 = q_2 = q_3$ , а от закона за запазване на електричния заряд, $q_1+q_2+q_3 = Q_1+Q_2$ [1 т.]. Тогава $q_1 = q_2 = (Q_1+Q_2)/3 =$ [0,5 т.]. $= \dfrac{Q_1 + \frac{N}{8-2N}Q_1}{3} = \dfrac{8-N}{3(8-2N)}Q_1$ [1 т.].

в) Отношението на силите $F_{\mathrm{кр}}/F_0$ е $\dfrac{F_{\mathrm{кр}}}{F_0} = \dfrac{k\frac{q_1q_2}{d^2}}{k\frac{Q_1Q_2}{d^2}} = \dfrac{q_1q_2}{Q_1Q_2} = \dfrac{\left(\frac{8-N}{3(8-2N)}Q_1\right)^2}{Q_1\frac{N}{8-2N}Q_1} = \dfrac{(8-N)^2}{9N(8-2N)}$ [1 т.].

г) При $N = -4$ , от по-горните получени резултати, за отношението на началните заряди $Q_1/Q_2$ се получава $\dfrac{Q_1}{Q_2} = \dfrac{8-2\cdot(-4)}{-4} = -4$ [1 т.]. За отношението на силите $F_{\mathrm{кр}}/F_0$ съответно се получава $\dfrac{F_{\mathrm{кр}}}{F_0} = \dfrac{\big(8-(-4)\big)^2}{9(-4)\big(8-2(-4)\big)} = -\dfrac{1}{4}$ [1 т.].

д) Тъй като силата $F_0$ е сила на взаимодействие между заряди с противоположен знак, тя е сила на привличане [1 т.].

Оригинал в Архива: NOF2_2010_9problems.pdf · официални решения: NOF2_2010_9solutions.pdf