Съдържание

НОФ 2010, II кръг (областен), 9. клас — Задача 3. Схема с електрическа крушка, амперметър и реостат

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2010

Олимпиада по физика 2010, областен кръг, тема за 9. клас · 20 март 2010 г. · 10 т.

Условие

Последователно свързани електрическа крушка, амперметър с електрично съпротивление $r_\mathrm{A}$ и реостат (резистор, чието ел. съпротивление може да се изменя) са включени към идеален източник на напрежение с електродвижещо напрежение $E$ . След това веригата била променена така, че амперметърът да е включен успоредно на ел. крушка. Оказало се, че при определена стойност на съпротивлението $R$ на реостата, крушката и в двата случая свети еднакво ярко.

а) Ако крушката има съпротивление $r$ , изразете съпротивлението $R$ на реостата чрез съпротивленията на амперметъра $r_\mathrm{A}$ и на крушката $r$ . [5 т.]

б) Оказало се, че амперметърът във втория случай показва три пъти по-голям ток. Изразете тогава съпротивлението на крушката $r$ чрез съпротивлението на амперметъра $r_\mathrm{A}$ . [1 т.]

в) Ако електродвижещото напрежение е $E = 13\ \mathrm{V}$ , а показанието на амперметъра в първия случай е $1\ \mathrm{A}$ , намерете съпротивленията на реостата $R$ [1 т.], на крушката $r$ [1 т.] и на амперметъра $r_\mathrm{A}$ [1 т.]. Каква е електричната мощност на крушката? [4 т.]

Отговори

Решение

а) След като крушката свети еднакво ярко и в двата случая, това означава, че токът през нея е един и същ [0,5 т.]. Ако токът през крушката в първия случай бележим с $I_1$ (това е токът през всички съпротивления), тогава от закона на Ом за цялата верига следва $I_1 = \dfrac{E}{R+r+r_\mathrm{A}}$ [0,5 т.]. (3.1).

Във втория случай токът през лампата е пак $I_1$ , а токът през амперметъра – $I_\mathrm{A}$ . Тъй като те са успоредно свързани, то $I_1 r = I_\mathrm{A} r_\mathrm{A}$ [0,5 т.]., а токът във веригата е $I_2 = I_1 + I_\mathrm{A} = I_1 + \dfrac{r}{r_\mathrm{A}}I_1 = \dfrac{r+r_\mathrm{A}}{r_\mathrm{A}}I_1$ [0,5 т.]. От закона на Ом за цялата верига във втория случай получаваме, $I_2 = \dfrac{r+r_\mathrm{A}}{r_\mathrm{A}}I_1 = \dfrac{E}{R+\frac{r\cdot r_\mathrm{A}}{r+r_\mathrm{A}}}$ [0,5 т.], откъдето $I_1 = \dfrac{r_\mathrm{A}}{r+r_\mathrm{A}}\cdot\dfrac{E}{R+\frac{r\cdot r_\mathrm{A}}{r+r_\mathrm{A}}}$ (3.2). Приравнявайки (3.1) и (3.2), получаваме

$\dfrac{E}{R+r+r_\mathrm{A}} = \dfrac{r_\mathrm{A}}{r+r_\mathrm{A}}\cdot\dfrac{E}{R+\frac{r\cdot r_\mathrm{A}}{r+r_\mathrm{A}}}$ [0,5 т.], откъдето след опростявания $R = \dfrac{r_\mathrm{A}^{\,2}}{r}$ [2 т.] (3.3).

б) Тъй като токът през крушката не се променя (а в първия случай това е и токът през амперметъра), а във втория случай токът през амперметъра е три пъти по-голям, следва $I_1 r = 3I_1 r_\mathrm{A}$ , откъдето $r = 3r_\mathrm{A}$ [1 т.] (3.4)

в) От (3.3) и (3.4) следва, че $R = \dfrac{r_\mathrm{A}}{3}$ , а от (3.1), $I_1 = \dfrac{E}{R+r+r_\mathrm{A}} = \dfrac{E}{\frac{r_A}{3}+3r_\mathrm{A}+r_\mathrm{A}} = \dfrac{3E}{13r_\mathrm{A}}$ . При дадените стойности, $r_\mathrm{A} = \dfrac{3E}{13I_1} = \dfrac{3\cdot 13\ \mathrm{V}}{13\cdot 1\ \mathrm{A}} = 3\ \Omega$ [1 т.]. От (3.4), $r = 3r_\mathrm{A} = 9\ \Omega$ [1 т.], а от (3.3) $R = \dfrac{r_\mathrm{A}^{\,2}}{r} = 1\ \Omega$ [1 т.]. Електричната мощност на крушката е $P = I_1^{\,2}r = 9\ \mathrm{W}$ [1 т.]

Оригинал в Архива: NOF2_2010_9problems.pdf · официални решения: NOF2_2010_9solutions.pdf