Съдържание

НОФ 2010, III кръг (национален), 10–12 клас, втори ден · друг препис — Задача 2. Хладилник

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2010

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА. Олимпиада по физика, Национален кръг, Плевен, 2 май 2010 г. Тема за 10-12 клас · 2 май 2010 г. · 5 т.

Внимание: Бележка към темата

Файлът с решения в архива е за друга тема; решенията са взети от края на файла с условията.

Условие

В хладилник се поставя един mol вода (H $_2$ O), който се охлажда от температура $t_1 = 27\ {}^{\circ}\mathrm{C}$ до температура $t_0 = 0\ {}^{\circ}\mathrm{C}$ и замръзва изцяло. Цялото количество топлина, отделено при работата на хладилника, се предава на друг mol вода (H $_2$ O) с начална температура $t_1 = 27\ {}^{\circ}\mathrm{C}$ , който се нагрява до температура $t_2 = 100\ {}^{\circ}\mathrm{C}$ . Хладилникът работи с максималната теоретически допустима ефективност (общата ентропия на двата мола вода не се изменя).

а) Каква маса $m$ вода се е превърнала в пара при температура $100\ {}^{\circ}\mathrm{C}$ ? [3 т.]

б) Каква работа $A$ е извършил хладилникът? [2 т.]

Полезни данни:

Специфичен топлинен капацитет на водата $c = 4{,}20\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg.K}}$

Специфична топлина на топене на леда $\lambda = 333\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}$

Специфична топлина на изпарение при температура на кипене $r = 2{,}26.10^3\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}$

Полезна формула: $\displaystyle\int_a^b \frac{dx}{x} = \ln\frac{b}{a}$

Отговори

Решение

а) Изменението на ентропията на първото тяло при охлаждането му е

\Delta S_1 = \int_{T_1}^{T_0}\frac{\mu c\,dT}{T} - \frac{\mu\lambda}{T_0} = \mu c\ln\frac{T_0}{T_1} - \frac{\mu\lambda}{T_0},

(1 т.)

а изменението на ентропията на второто тяло при нагряването му е

\Delta S_2 = \int_{T_1}^{T_2}\frac{\mu c\,dT}{T} + \frac{mr}{T_2} = \mu c\ln\frac{T_2}{T_1} + \frac{mr}{T_2}.

(1 т.)

Тук $\mu$ е масата на един mol вода, а $m$ е масата на парата. Тъй като общата ентропия на телата не се изменя, имаме

\Delta S_1 + \Delta S_2 = 0,

(0,5 т.)

m = \frac{\mu}{r}\left[\frac{\lambda T_2}{T_0} - cT_2\ln\frac{T_0T_2}{T_1^2}\right] \approx 2{,}08\ \mathrm{g},

(0,5 т.)

като е отчетено $T_0 = 273\ \mathrm{K}$ , $T_1 = 300\ \mathrm{K}$ , $T_2 = 373\ \mathrm{K}$ , $\mu = 18{,}0\ \mathrm{g}$ .

б) Хладилникът отнема от първото тяло количество топлина

Q_1 = \mu c(T_1 - T_0) + \mu\lambda,

(0,5 т.)

а второто тяло получава количество топлина

Q_2 = \mu c(T_2 - T_1) + mr.

(0,5 т.)

Работата, извършена от хладилника е (1 т.)

A = Q_2 - Q_1 = \mu c(T_2 + T_0 - 2T_1) + mr - \mu\lambda \approx 2{,}18\ \mathrm{kJ}

Оригинал в Архива: 10-12_d2.pdf · официални решения: 10-12_d1_resh.pdf