Съдържание

НОФ 2010, III кръг (национален), 10–12 клас, втори ден · друг препис — Задача 4. Ин и Ян – хармония на противоположните

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2010

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА. Олимпиада по физика, Национален кръг, Плевен, 2 май 2010 г. Тема за 10-12 клас · 2 май 2010 г. · 5 т.

Внимание: Бележка към темата

Файлът с решения в архива е за друга тема; решенията са взети от края на файла с условията.

Условие

Върху фотокатод с отделителна работа 1,8 eV пада електромагнитна вълна, интензитетът на електричното поле на която се изменя с течение на времето $t$ по закона:

а) $E = E_0\sin\omega t$ ;

б) $E = E_0(1 + \cos 4\omega t)\sin\omega t$ .

И в двата случая $\omega = 7{,}6.10^{14}\ \mathrm{s^{-1}}$ .

За двата вида вълни отговорете на въпросите:

1. Ще се наблюдава ли фотоефект?

2. Зависи ли отговорът на първия въпрос от амплитудата $E_0$ на интензитета?

3. Ако се наблюдава фотоефект, колко електронволта е максималната кинетична енергия на фотоелектроните?

Полезни константи и тъждества:

заряд на електрона $e = 1{,}6.10^{-19}\ \mathrm{C}$

константа на Планк $h = 6{,}63.10^{-34}\ \mathrm{J.s}$

$\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$

$\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta$

Отговори

Решение

а) Първата вълна е монохроматична. Съгласно двойствената природа на светлината на тази вълна съответстват фотони с енергия

E = h\nu = \frac{h\omega}{2\pi}

........ 0,5 точки

$E = 8.10^{-20}\ \mathrm{J} = 0{,}5\ \mathrm{eV}$ ........ 0,5 точки

Тъй като $E < A$ , фотоефект няма да се наблюдава........ 0,5 точки

Вероятността електрон да погълне едновременно няколко фотона и така да се предизвика фотоефект е пренебрежимо малка. Затова червената граница на фотоефекта не зависи от интензитета (амплитудата $E_0$ ) на падащата светлинна вълна ........ 0, 5 точки

(Фотоефект, предизвикан от едновременно поглъщане на два или повече фотона, е наблюдаван само при облъчване на метали с лазерни импулси със свръхвисок интензитет.)

б) С помощта на тригонометричното тъждество

$\sin\alpha\cos\beta = \dfrac{1}{2}\left[\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta)\right]$ представяме втората вълна във вида:

E = E_0(1 + \cos 4\omega t)\sin\omega t = E_0\sin\omega t + E_0\cos 4\omega t\sin\omega t = E_0\sin\omega t + \frac{E_0}{2}\sin 5\omega t - \frac{E_0}{2}\sin 3\omega t.

........ 1 точка

Виждаме, че тази електромагнитна вълна е суперпозиция от три монохроматични вълни с енергия на фотоните:

E_1 = h\frac{\omega}{2\pi} = 0{,}5\ \mathrm{eV};\quad E_2 = h\frac{3\omega}{2\pi} = 1{,}5\ \mathrm{eV}\quad \text{и}\quad E_3 = h\frac{5\omega}{2\pi} = 2{,}5\ \mathrm{eV}

........ 1 точка

Фотоефект ще предизвикат само фотоните с енергия $E_3 > A$ .

Максималната кинетична енергия на фотоелектроните е

$E_{\mathrm{k\,max}} = E_3 - A = 0{,}7\ \mathrm{eV}$ ........ 1 точки

Оригинал в Архива: 10-12_d2.pdf · официални решения: 10-12_d1_resh.pdf