Съдържание

НОФ 2010, III кръг (национален), 7. клас — Задача 1. Електрически бързовар

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2010

Национална олимпиада по физика, 1.05.2010 г. — Тема за 7. клас · 1 май 2010 г. · 10 т.

Условие

В съд е налята вода със стайна температура $25\ {}^\circ\mathrm{C}$ . Във водата е потопен електрически бързовар, който се състои от нагревателен проводник със съпротивление $R = 40\ \Omega$ , включен към електрическата мрежа с напрежение $U = 220\ \mathrm{V}$ . На графиката е показано как се изменя температурата на водата през първите $5\ \mathrm{min}$ след включването на бързовара.

Оригиналната графика на температурата спрямо времето с всички деления.

а) Колко ще бъде температурата на водата в края на шестата минута след включването на бързовара? [1 т.]

б) Какво количество топлина $Q$ е нужно, за да се повиши температурата на водата от $40\ {}^\circ\mathrm{C}$ до $50\ {}^\circ\mathrm{C}$ ? [2 т.]

За какви интервали от време, съответно $t_1$ , $t_2$ , и $t_3$ , би се загряло същото количество вода от $40\ {}^\circ\mathrm{C}$ до $50\ {}^\circ\mathrm{C}$ , ако:

в) бързоварът се използва в САЩ, където напрежението в електрическата мрежа е $U_1 = 110\ \mathrm{V}$ ; [3 т.]

г) при напрежение $U = 220\ \mathrm{V}$ се използва бързовар с нагревателен проводник, изработен от същия материал, със същото напречно сечение, но с два пъти по-голяма дължина; [2 т.]

д) при напрежение $U = 220\ \mathrm{V}$ се използва бързовар с нагревателен проводник, изработен от същия материал, със същата дължина, но с два пъти по-голяма площ на напречното сечение? [2 т.]

Упътване: Опитно е установено, че съпротивлението на проводник от даден материал и с определена дължина не зависи от формата на напречното сечение на проводника, а само от неговата площ.

Решение

а) Водата започва да кипи при температура $100\ {}^\circ\mathrm{C}$ . Докато водата кипи, температурата й не се променя. Следователно в края на шестата минута температурата на водата е $100\ {}^\circ\mathrm{C}$ . [1 т]

б) От графиката установяваме, че докато започне да кипи, водата се загрява с $15\ {}^\circ\mathrm{C}$ всяка минута. Следователно температурата на водата се повишава с $10\ {}^\circ\mathrm{C}$ за време:

t = \frac{2}{3}\ \mathrm{min} = 40\ \mathrm{s}\,. \qquad \textbf{[1 т]}

От закона на Джаул-Ленц намираме нужното количество топлина:

Q = I^2Rt = \frac{U^2}{R}t = 48\,400\ \mathrm{J} \qquad \textbf{[1 т]}

в) В електрическата мрежа на САЩ мощността на бързовара би била:

P_1 = \frac{U_1^2}{R} = \frac{(110\ \mathrm{V})^2}{40} = 302{,}5\ \mathrm{W}\,, \qquad \textbf{[1 т]}

Понеже и в двата случая е необходимо едно и също количество топлина за загряване на водата с $10\ {}^\circ\mathrm{C}$ , имаме:

P_1t_1 = Q\,, \qquad \textbf{[1 т]}

откъдето

t_1 = \frac{Q}{P_1} = 160\ \mathrm{s} \qquad \textbf{[1 т]}

г) Проводник с два пъти по-голяма дължина може да се разглежда като два еднакви проводника със съпротивление $R$ , свързани последователно. Следователно, при два пъти по-голяма дължина съпротивлението на проводника е:

R_2 = R + R = 80\ \Omega\,. \qquad \textbf{[1 т]}

В този случай мощността на бързовара е:

P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{80} = 605\ \mathrm{W} \qquad \textbf{[0,5 т]}

От връзката $P_2t_2 = Q$ , намираме:

t_2 = \frac{Q}{P_2} = 80\ \mathrm{s} \qquad \textbf{[0,5 т]}

д) Проводник с два пъти по-голямо напречно сечение може да се разглежда като два успоредно свързани проводника с единично сечение. От формулата за еквивалентно съпротивление при успоредно свързване намираме съпротивлението на нагревателя в този случай:

\frac{1}{R_3} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R}

или

R_3 = \frac{R}{2} = 20\ \Omega\,. \qquad \textbf{[1 т]}

Мощността на бързовара би била:

P_3 = \frac{U^2}{R_3} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{20} = 2420\ \mathrm{W}\,, \qquad \textbf{[0,5 т]}

а времето за загряване на водата:

t_3 = \frac{Q}{P_3} = 20\ \mathrm{s}\,. \qquad \textbf{[0,5 т]}

Оригинал в Архива: NOF3_2010_7problems.pdf · официални решения: NOF3_2010_7solutions.pdf