НОФ 2011, I кръг (общински), 10–12 клас — Задача 1

• $h = \sqrt{3}\ \mathrm{m} \approx 1{,}73\ \mathrm{m}$

Ъгълът на отражение $\alpha'$ е равен на ъгъла, който огледалото сключва с хоризонта (ъгли с взаимно перпендикулярни рамене), т.е. $\alpha' = 30^{\circ}$ 2 точки

От закона за отражение на светлината следва, че ъгълът на падане на светлината от лампата към огледалото е $\alpha = 30^{\circ}$ 1 точка

За правилно направен чертеж 2 точки

Падащият лъч, хоризонталното и вертикално разстояние до лампата образуват правоъгълен триъгълник. Ъгълът при върха на триъгълника в точката на падане е $\delta = 30^{\circ}$, $\alpha' + \alpha + \delta = 90^{\circ}$ 2 точки

1точка

$h = a.\ \mathrm{tg}\,\delta$ 1 точка

$h = 3.\ \mathrm{tg}30^{\circ}$

$h = \sqrt{3} = 1{,}73\ \mathrm{m}$ 1 точка