Съдържание

НОФ 2011, II кръг (областен), 8. клас — Задача 3. Хлъзгащи се трупчета.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2011

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА · Олимпиада по физика, Областен кръг, 19 март 2011 г. · Тема – VIII клас · 10 т.

Условие

На хоризонтална повърхност е поставено трупчето 1 с маса $m = 0{,}5\ \mathrm{kg}$ (фиг. 3 (а) – повърхността е успоредна на равнината на чертежа). Трупчето е закрепено с нишката $AB$ към оста на подвижна макара. Около макарата е прехвърлена нишката $CD$ . Краят $D$ на нишката е закрепен неподвижно, а краят $C$ е свободен.

а) Към края $C$ е приложена хоризонтална сила, чиято големина бавно се увеличава. Когато големината на силата стане $F_1 = 10\ \mathrm{N}$ , трупчето започва да се хлъзга. Колко е силата $f$ на триене между трупчето и равнината?

б) Към края $C$ на нишката е прикрепено трупче 2 от същия материал и със същата маса като трупчето 1 (фиг. 3 (б)). Каква минимална сила $F_2$ трябва да бъде приложена върху трупчето 2 така, че трупчетата да започнат да се хлъзгат?

в) Външна сила е приложена върху трупчето 1, както е показано на фиг. 3 (в). Колко е минималната стойност $F_3$ на тази сила, при която трупчетата ще започнат да се хлъзгат.

г) Колко е общата кинетична енергия на двете трупчета, ако трупчето 1 се хлъзга наляво с постоянна скорост $v_1 = 2\ \mathrm{m/s}$ ?

Три чертежа (а), (б), (в): трупче 1, свързано с нишка AB към подвижна макара B; нишка CD прехвърлена около макарата, край D закрепен. В (а) към свободния край C е приложена силата F1 надясно. В (б) към C е прикрепено трупче 2 с приложена сила F2. В (в) силата F3 е приложена върху трупче 1 наляво. — Фиг. 3

Отговори

Решение

а) От условието за равновесие на подвижна макара имаме:

F_1 = \frac{f}{2},

[0,5 т за условието за равновесие]

откъдето:

f = 2F_1 = 20\ \mathrm{N}.

[0,5 т за числен отговор]

б) На фигурата са показани силите, които действат на двете трупчета. Силите, с които нишките действат на трупчетата са означени с $T_1$ и $T_2$ .
[1 т за чертеж със силите]

Решение т. б: чертеж със силите – на трупче 1 действат f наляво и T1 надясно; на трупче 2 – f и T2 наляво, F2 надясно; макара в средата.

За всяка липсваща сила или сила с неправилно означена посока се отнемат по 0,25 т. За чертеж, на който е означена само външната сила не се присъждат точки.

Понеже трупчетата са еднакви, им действат еднакви по големина сили на триене:

f_1 = f_2 = f.

[0,5 т]

От условието за равновесие на първото трупче:

f = T_1,

[0,5 т]

а за второто:

F_2 = T_2 + f.

[0,5 т]

От условието за равновесие на макарата имаме:

T_2 = \frac{T_1}{2} = \frac{f}{2}.

[0,5 т]

Следователно:

F_2 = \frac{3}{2}f = 30\ \mathrm{N}

[0,5 т]

в) В този случай посоките на силите на триене са противоположни, на посоките от т. б. [1 т за чертеж със силите]

Решение т. в: чертеж със силите – F3 наляво върху трупче 1, f и T1 надясно; трупче 2 с T2 и f надясно.

От условието за равновесие та трупчето 1:

F_3 = T_1 + f,

[0,5 т]

а за трупчето 2:

f = T_2.

[0,5 т]

Понеже: $T_1 = 2T_2 = 2f,$ [0,5 т]

получаваме:

F_3 = 3f = 60\ \mathrm{N}.

[0,5 т]

г) За едно и също време $t$ трупчето 2 изминава два пъти по-голям път от трупчето 1:

s_2 = 2s_1

[0,5 т]

При равномерно движение $s = vt$ , откъдето скоростта на второто трупче е:

v_2 = 2v_1

[0,5 т]

Следователно общата кинетична енергия на трупчетата е:

E_k = \frac{mv_1^2}{2} + \frac{mv_2^2}{2} = \frac{5mv_1^2}{2}

[1 т]

Като заместим величините с числените им стойности, получаваме:

E_k = \frac{5 \cdot 0{,}5\ \mathrm{kg} \cdot (2\ \mathrm{m/s})^2}{2} = 5\ \mathrm{J}

[0,5 т]

Оригинал в Архива: NOF2_2011_8problems.pdf · официални решения: NOF2_2011_8solutions.pdf