НОФ 2011, II кръг (областен), 9. клас — Задача 2

• а) $I = P/U = 110/220 = 0{,}5\ \mathrm{A};\quad I_0 = I\sqrt{2} = 0{,}5 \times 1{,}41 \approx 0{,}7\ \mathrm{A}$

  Амплитудата е $I_0 \approx 0,7$ A.

• б) $R = \frac{\rho l}{S} = \frac{2{,}75.10^{-8} \times 8.10^{3}}{4.10^{-6}} = 55\ \Omega;\quad I = 1\ \mathrm{A};\quad U_{\mathrm{eff}} = P/I = 110\ \mathrm{V}$

  Токът през веригата е $I = 1$ A, напрежението върху телевизора е $U_{\mathrm{eff}} = 110$ V, т.е. телевизорът ще може да работи.

а) Ефективната стойност на тока определяме от $I = P/U = 110/220 = 0{,}5\ \mathrm{A}$, [1 т.] а амплитудата му от $I_0 = I\sqrt{2} = 0{,}5 \times 1{,}41 \approx 0{,}7\ \mathrm{A}$. [1 т.]

б) Съпротивлението на всеки един от проводниците определяме от $R = \dfrac{\rho.l}{S}$ [1 т.]

или $R = (2{,}75.10^{-8} \times 8.10^{3})/(4.10^{-6}) = 55\ \Omega$ [1 т.]

За да определим тока през веригата, приравняваме ефективното напрежение на мрежата на ефективните падове на напрежението върху проводниците и консуматора

$U = 2R.I + P/I$ [1 т.]

Откъдето получаваме за ефективната стойност на тока $2R.I^2 - U.I + P = 0$ [1 т.]

или като заместим числените стойности $110.I^2 - 220.I + 110 = 0$, [0,5 т.]

което се свежда до $(I - 1)^2 = 0$ [0,5 т.] или токът през веригата $I = 1\ \mathrm{A}$. [1 т.]

Ефективната стойност на напрежението върху телевизора ще бъде $U_{\mathrm{eff}} = P/I = 110\ \mathrm{V}$ [1 т.], т.е. телевизорът ще може да работи. [1 т.]