НОФ 2011, II кръг (областен), 9. клас — Задача 3. Магнитно поле на прав проводник

• а) Индукционните линии са концентрични окръжности с център върху правия проводник, лежащи в равнини, перпендикулярни на него; посоката им е обратно на часовниковата стрелка, ако гледаме срещу посоката на тока (и съответно обратно).

• б) $B = \frac{\mu_0}{2\pi}\frac{I}{r}$

  Големината на магнитната индукция е пропорционална на големината на тока и обратно пропорционална на разстоянието от проводника; $\mu_0$ е магнитната константа.

• в) $\text{Еднакви посоки: } r_1 = \frac{I_1}{I_1+I_2}a = 2{,}5\ \mathrm{cm},\ r_2 = 7{,}5\ \mathrm{cm};\quad \text{противоположни посоки: } r_1 = \frac{I_1}{I_2-I_1}a = 5\ \mathrm{cm},\ r_2 = 15\ \mathrm{cm}$

  При токове в една и съща посока точката е между проводниците: $r_1 = 2,5$ cm от проводника с ток 10 A и $r_2 = 7,5$ cm от втория. При противоположни посоки точката е извън проводниците: $r_1 = 5$ cm и $r_2 = 15$ cm.

а) Индукционните линии на магнитната индукция са концентрични окръжности с център върху правия проводник [0,5 т.], като посоката им е обратно на часовниковата стрелка, ако гледаме срещу посоката на тока (и съответно обратно) [0,5 т.]

б) Големината на магнитната индукция е пропорционална на големината на тока и обратно пропорционална на разстоянието от проводника [1 т.]

$B = \dfrac{\mu_0}{2\pi}\dfrac{I}{r}$ [0,5 т.] където $\mu_0$ е магнитната константа [0,5 т.]

в) Нека токовете текат в една и съща посока. Тогава по правата, свързваща двата проводника, векторите на магнитната индукция, които създават двата тока, ще са насочени един срещу друг. [1 т.] Те ще съвпаднат по големина, когато

$\dfrac{I_1}{r_1} = \dfrac{I_2}{r_2}$ като $r_1 + r_2 = a$ е разстоянието между двата проводника, [0,5 т.]

Откъдето получаваме $r_1 = \dfrac{I_1}{I_1 + I_2}a$ [0,5 т.], или търсената точка се намира на разстояние $r_1 = 2{,}5\ \mathrm{cm}$ от проводника по който тече ток с големина 10 A по посока на втория проводник. [0,5 т.] и на разстояние $r_2 = 7{,}5\ \mathrm{cm}$ от втория проводник. [0,5 т.]

Нека сега токовете текат в противоположни посоки. Тогава по правата, свързваща двата проводника, векторите на магнитната индукция, които създават двата тока, ще са насочени в една и съща посока. [1 т.]

Те ще са насочени в противоположни посоки по продължението на тази права, но от другата страна на проводниците. [1 т.]

Тъй като $I_2 > I_1$, то равенство по големина е възможно при $r_2 > r_1$. [0,5 т.]

Нека означим $r_1 = x$, тогава $r_2 = x + a$ и $\dfrac{I_1}{x} = \dfrac{I_2}{x + a}$ [0,5 т.]

откъдето получаваме $x = \dfrac{I_1}{I_2 - I_1}a$ или $r_1 = x = 5\ \mathrm{cm}$ [0,5 т.], а $r_2 = x + a = 15\ \mathrm{cm}$ [0,5 т.].