НОФ 2011, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 4. Релативистки свят

Олимпиада по физика 2011, Национален кръг, Кърджали, 30 април 2011 г. — тема за 10.–12. клас · 30 април 2011 г. · 15 т.

Условие

Задачата се състои от две независими части.

А) Относителност на времето През 1971 г. е проведен следният експеримент за проверка на ефектите на Специалната теория на относителността. Два цезиеви атомни часовника са синхронизирани помежду си така, че да показват еднакво време. Единият часовник е качен в самолет, който прави обиколка около Екватора, а другият остава неподвижен на земната повърхност. След като самолетът се завръща, показанията $\mathrm{t_1}$ на часовника от самолета и $\mathrm{t_2}$ на неподвижния часовник се сравняват.

• Кой от часовниците показва по-голямо време?
• Получете израз за разликата $\Delta \mathrm{t}$ в показанията на двата часовника чрез скоростта $v$ на самолета, обиколката $\mathrm{L}$ на Екватора и скоростта $\mathrm{c}$ на светлината.
• Получете приблизителен израз за $\Delta \mathrm{t}$, като вземете предвид, че $v/\mathrm{c} \ll 1$. Пресметнете $\Delta \mathrm{t}$ при $v$ = 300 m/s и L = 42 000 km.
• Като имате предвид, че в покой цезиевият атом излъчва електромагнитна вълна с дължина $\lambda$ = 3,2 cm, пресметнете на колко периода на трептене на вълната съответства разликата $\Delta \mathrm{t}$ във времената на двата часовника.

Приемете, че Земята е инерциална отправна система.

Скоростта на светлината е c = 3,0.10$^8$ m/s. [6 т.]

Б) Релативистки нееластичен удар Частица с маса в покой $\mathrm{m_1}$, която се движи със скорост $v_0$., се удря в неподвижна частица с маса $\mathrm{m_2}$. Двете частици се сливат и образуват една нова частица.

• Колко е скоростта $v$ на новата частица?
• Колко е масата в покой $\mathrm{m}$ на новата частица?
• Сравнете $\mathrm{m}$ със сумарната маса в покой $\mathrm{m_1 + m_2}$ на двете частици преди удара. Обяснете накратко защо $\mathrm{m} \neq \mathrm{m_1 + m_2}$.
• Разгледайте случая $v_0/\mathrm{c} \ll 1$ и получете приблизителни изрази за скоростта $v$ на новата частица и за разликата в масите $\Delta \mathrm{m} = \mathrm{m} - (\mathrm{m_1 + m_2})$. [9 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: NOF3_2011_10-12problemsD1.pdf · официални решения: NOF3_2011_10-12solutionsD1.pdf