НОФ 2011, III кръг (национален), 10–12 клас, втори ден — Задача 3. Адсорбция на атомарен водород от метална повърхност

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА · Олимпиада по физика, Национален кръг, Кърджали, · 1 май 2011 г. · Тема за 10-12 клас · 1 май 2011 г. · 6 т.

Условие

Процесът на адсорбция на атомарен водород от повърхността на метал може да бъде описан като захващане на водороден атом от потенциална яма U(x)U(x). Тя се задава с израза

U(x)={∞,x≤0−U0,0<x<a0,x≥aU(x) = \begin{cases} \infty, & x \le 0 \\ -U_0, & 0 < x < a \\ 0, & x \ge a \end{cases}

и има вида (вж. фигурата)

График на правоъгълна потенциална яма U(x): U=∞ за x≤0, U=−U0 за 0＜x＜a, U=0 за x≥a; отбелязани са осите U(x) и x, точката a и нивото −U0.

където оста 0x0x е перпендикулярна на повърхността на метала. Тя съответства на x=0x = 0, а обемът му – на x<0x < 0. Широчината на ямата е a=8 A˚a = 8\ \text{Å},

Оценете дълбочината U0U_0 на ямата, ако от експеримента се знае енергията на десорбция на водородния атом D=0,086 meVD = 0{,}086\ \mathrm{meV}. Тя се определя като разлика между минималната енергия на атома, когато е свободен, и минималната му енергия, когато е прилепнал към повърхността на метала, т.е. е захванат от ямата.

Полезни числени стойности:
Константа на Планк ℏ=1,05⋅10−34 J⋅s\hbar = 1{,}05 \cdot 10^{-34}\ \mathrm{J \cdot s}
Маса на H–атом M=1,66⋅10−27 kgM = 1{,}66 \cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}
1 eV=1,6⋅10−19 J1\ \mathrm{eV} = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива липсва файл с решения.

Оригинал в Архива: NOF3_2011_10-12problemsD2.pdf