Съдържание

Условие Част 1. Къде е лещата?Част 2. Къде е огледалото?Решение

НОФ 2011, III кръг (национален), 7. клас — Задача 3. Къде е лещата? Къде е огледалото?

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2011

Олимпиада по физика 2011, Национален кръг, Кърджали — тема за 7 клас · 30 април 2011 г. · 10 т.

Условие

Част 1. Къде е лещата?

Дадена е главната оптична ос $O_1O_2$ на една събирателна леща. Когато наблюдаваме източника $A$ през лещата, виждаме образа $B$ . Чрез геометрични построения намерете местата на центъра $O$ на лещата и нейните фокуси $F_1$ и $F_2$ . [3 т.] Опишете образа с три прилагателни. [1 т.]

Оригиналните точки A и B и главната оптична ос O₁O₂ за лещата.

Част 2. Къде е огледалото?

Дадена е главната оптична ос $O_1O_2$ на едно вдлъбнато сферично огледало. Когато наблюдаваме източника $A$ в огледалото, виждаме образа $B$ . Чрез геометрични построения намерете местата на оптичния център $O$ на огледалото и неговия връх $M$ . [5 т.] Опишете образа с три прилагателни. [1 т.]

Оригиналните точки A и B и главната оптична ос O₁O₂ за огледалото.

Преначертайте фигурите в листата с вашите решения. Номерирайте и опишете с думи последователността на геометричните построения, които правите. Представете ясни чертежи.

Решение

Част 1. Къде е лещата?

1. Построяваме права, минаваща през точките $A$ и $B$ . Тя пресича главната оптична ос $O_1O_2$ в точка $O$ , която е центърът на лещата. [1 т.]

2. Построяваме права, минаваща през точката $O$ и перпендикулярна на главната оптична ос $O_1O_2$ . Това е равнината на лещата. [0,5 т.]

3. Построяваме права, успоредна на главната оптична ос $O_1O_2$ и минаваща през т. $A$ . [0,5 т.] Тя пресича равнината на лещата в точка $E$ . След пречупване на лъча $AE$ , продължението на пречупения лъч $EG$ трябва да премине през образа $B$ , а самият лъч - през фокуса $F_2$ . Следователно фокусът $F_2$ е пресечната точка на правите $O_1O_2$ и $BE$ . [0,5 т.]

4. Фокусът $F_1$ се намира на същото разстояние от лещата както и фокуса $F_2$ , т.е. $OF_2 = OF_1$ . [0,5 т.]

Образът е прав, уголемен и недействителен. [1 т.]

Пълното построение на центъра и фокусите на лещата с всички означения.

Част 2. Къде е огледалото?

1. Построяваме права, минаваща през точките $A$ и $B$ . Този светлинен лъч след отражение минава пак през т. $A$ , следователно пада перпендикулярно върху огледалото и правата $AB$ пресича главната оптична ос $O_1O_2$ в точка $O$ , която е центърът на огледалото. [1 т.]

2. Трябва да намерим втори лъч, отразен от огледалото. Може да се използва специална точка на огледалото – върхът на огледалото. Падналият и отразеният лъч в тази точка сключват равни ъгли с главната оптична ос. [0,5 т.] Освен това продължението на отразения лъч трябва да минава през образа $B$ . [0,5 т.] Следователно търсим точка $M$ (върхът на огледалото), такава, че правите $AM$ и $BM$ да сключват равни ъгли с главната оптична ос $O_1O_2$ . Тази точка може да се намери чрез допълнително построение. Построявяме отсечка $HK = HB$ , като $K$ лежи симетрично на $B$ спрямо $O_1O_2$ . [1 т.]

3. Построяваме правата $KA$ . [1 т.] Тя пресича $O_1O_2$ в търсената точка $M$ - връх на огледалото. Това е така, защото триъгълниците $BHM$ и $KHM$ са еднакви, следователно и ъглите $HMB$ и $HMK$ са равни. [1 т.]

Образът е прав, уголемен и недействителен. [1 т.]

Пълното построение на центъра и върха на огледалото.

Оригинал в Архива: NOF3_2011_7problems.pdf · официални решения: NOF3_2011_7solutions.pdf