НОФ 2012, I кръг (общински), 8. клас — ЗАДАЧА 1. – 10 точки

а) движението на телата е:
равноускорително;
без начална скорост;
второто тело започва да се движи 4 s след тръгването на първото тяло. [1 точка]
б) скоростта на телата на 8 s след началото на движението им, съгласно графиката е:
$v_1 = 40\ \mathrm{m/s}$ [1 точка]
$v_2 = 40\ \mathrm{m/s}$ [1 точка]
в) за определяне на ускорението на двете тела:
$v_1 = v_{01} + a_1 t_1$, но $v_{01} = 0\ \mathrm{m/s}$, следователно
$v_1 = a_1 t_1$ и $a_1 = v_1/t_1 = 5\ \mathrm{m/s^2}$ [1,5 точки]
$v_2 = v_{02} + a_2 t_2$, но $v_{02} = 0\ \mathrm{m/s}$, следователно
$v_2 = a_2 t_2$ и $a_2 = v_2/t_2 = 5\ \mathrm{m/s^2}$ [1,5 точки]
следователно двете ускорения са равни
г) за определяне на изминатия път:
$S_1 = v_{01} t_1 + a_1 t_1^2/2$, но $v_{01} = 0\ \mathrm{m/s}$, следователно $S_1 = a_1 t_1^2/2 = 160\ \mathrm{m}$ [1,5 точки]
$S_2 = v_{02} t_2 + a_2 t_2^2/2$, но $v_{02} = 0\ \mathrm{m/s}$, следователно $S_2 = a_2 t_2^2/2 = 160\ \mathrm{m}$ [1,5 точки]
д) телата се движат равноускорително, без начална скорост и с равни по големина скорости и ускорения, следователно второто тяло няма да може да настигне първото тяло. [1 точка]