НОФ 2012, I кръг (общински), 8. клас — ЗАДАЧА 2. – 10 точки

а) за определяне на началната и крайната скорост, както следва:
$v_{01} = 0\ \mathrm{m/s}$, $v_1 = 36\ \mathrm{km/h} = 10\ \mathrm{m/s}$ [0,5 точки]
$v_{02} = v_1\ \mathrm{m/s}$, $v_2 = v_1 = 36\ \mathrm{km/h} = 10\ \mathrm{m/s}$ [0,5 точки]
$v_{03} = v_1\ \mathrm{m/s} = 36\ \mathrm{km/h} = 10\ \mathrm{m/s}$, $v_3 = 0\ \mathrm{m/s}$ [0,5 точки]
б) движението на автомобила с изключен двигател е равнозакъснително и автомобилът окончателно спира, следователно
$S = v_{03}^2 / 2a_3$ [1 точка] и $a_3 = v_{03}^2 / 2S = 1\ \mathrm{m/s^2}$ [0,5 точки]
За да се намери времето, се използва закона за скоростта при равнозакъснително движение $v_3 = v_{03} - a_3 t_3$ [1 точка]
но $v_3 = 0\ \mathrm{m/s}$ и $v_{03} = a_3 t_3$, $t_3 = v_{03}/a_3 = 10\ \mathrm{s}$ [0,5 точки]
в) средната скорост на автомобила се определя по формулата

[1 точка]
от където следва, че трябва да се изчислят пътищата $S_1$ и $S_2$.
$S_1 = v_{01} t_1 + a_1 t_1^2/2$ [1 точка] но $v_{01} = 0\ \mathrm{m/s}$ и $S_1 = a_1 t_1^2/2 = 50\ \mathrm{m}$ [0,5 точки]
($a_1$ се определя от закона за скоростта при равноускорително движение
$v_1 = v_{01} + a_1 t_1$; $v_{01} = 0\ \mathrm{m/s}$
$v_1 = a_1 t_1$; $a_1 = v_1/t_1 = 1\ \mathrm{m/s^2}$) [1 точка]
$S_2 = v_2 t_2$, но $v_2 = v_1\ \mathrm{m/s}$ и $S_2 = v_1 t_2 = 1200\ \mathrm{m}$ (2 min $= 120\ \mathrm{s}$) [1 точка]

Във формулата за средна скорост пътищата и времето се заместват с получените стойности т.е. $v_{\text{ср}} = 9{,}29\ \mathrm{m/s}$ [1 точка]