Съдържание

НОФ 2012, II кръг (областен), 7. клас — Задача 3. Амперметри и волтметри

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2012

Областен кръг на олимпиадата по физика 2012 — тема за възрастова група VII клас · 24 февруари 2012 г. · 10 т.

Общи указания

• Приведените решения са примерни. При алтернативни обосновани решения се дава пълният брой точки по всяко подусловие.

• Крайните резултати по всяко подусловие са оградени в каре. За неправилна числена стойност на крайния отговор или за непосочени мерни единици се отнемат 0,5 точки.

• Числените стойности на междинните пресмятания не са задължителни и тяхната липса не води до отнемане на точки.

Условие

Разменени измервателни уреди, Фиг. 3, б.

Верига с два източника и ключ, Фиг. 3, в.

А) Два резистора, една батерия, един амперметър и един волтметър са свързани по начина, показан на Фиг. 3, а. Съпротивленията на резисторите и напрежението на източника са дадени на фигурата. Какво напрежение $U$ и какъв ток $I$ отчитат съответно волтметърът и амперметърът?

Б) В същата електрическа верига са разменени местата на волтметъра и на амперметъра, както е показано на Фиг. 3, б. Какво напрежение и какъв ток ще отчитат двата уреда в този случай?

В) Два резистора и две батерии са свързани по начина, показан на Фиг. 3, в. Съпротивленията на резисторите и напреженията на батериите са дадени на фигурата. Пресметнете тока $I_{\text{отв}}$ , който отчита амперметърът, когато ключът $K$ е отворен и тока $I_{\text{затв}}$ , когато ключът е затворен?

Решение

А) Двата резистора са свързани последователно към източника. Еквивалентното им съпротивление е:

R = R_1 + R_2 = 30\ \Omega.

[1 т]

Амперметърът отчита пълния ток през веригата. По закона на Ом:

\boxed{I = \frac{U_0}{R} = \frac{15\ \mathrm{V}}{30\ \Omega} = 0{,}5\ \mathrm{A}}.

[1 т]

Понеже амперметърът има нулево съпротивление, той е еквивалентен на съединителен проводник.

Следователно волтметърът измерва напрежението върху резистора $R_2$ . [1 т]

От закона на Ом:

\boxed{U = I R_2 = 0{,}5\ \mathrm{A} \cdot 10\ \Omega = 5\ \mathrm{V}}

[1 т]

Б) Както в подточка А, волтметърът измерва напрежението върху резистора $R_2$ . Понеже през волтметъра не тече ток, ток не тече и през $R_2$ . От закона на Ом следва, че волтметърът показва напрежение:

\boxed{U = 0\ \mathrm{V}}.

[1 т]

Токът във веригата тече изцяло през последователно свързаните резистор $R_1$ и амперметъра. Следователно показанието на амперметъра е:

\boxed{I = \frac{U_0}{R_1} = \frac{15\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0{,}75\ \mathrm{A}}.

[1 т]

В) Когато ключът е отворен, двата резистора са свързани последователно на двата източника – също свързани последователно. Двата източника са еквивалентни на един с напрежение:

U = U_1 + U_2 = 9\ \mathrm{V}.

[1 т]

Еквивалентното съпротивление на веригата е:

R = R_1 + R_2 = 90\ \Omega.

[1 т]

Следователно при отворен ключ амперметърът измерва ток:

\boxed{I_{\text{отворен}} = \frac{U}{R} = \frac{9\ \mathrm{V}}{90\ \Omega} = 0{,}1\ \mathrm{A}}.

[1 т]

Когато ключът е затворен, първият източник е свързан непосредствено към резистора $R_1$ и към амперметъра. Следователно при затворен ключ амперметърът показва:

\boxed{I_{\text{затворен}} = \frac{U_1}{R_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{50\ \Omega} = 0{,}12\ \mathrm{A}}

[1 т]

Бележка от източника

При оценяването на всяка една задача се спазва следното: При разлика в оценяването до една точка (включително) между двамата проверители крайната оценка е средно-аритметично от точките на двамата проверители. При разлика между двамата проверители повече от една точка, задачата се преразглежда от двамата проверители заедно.

За Националния кръг на олимпиадата се предлагат участниците, получили 20 и повече точки от решените задачи на Областния кръг.

Оригинал в Архива: NOF2_2012_7problems.pdf · официални решения: NOF2_2012_7solutions.pdf