НОФ 2012, II кръг (областен), 9. клас — Задача 2. Променлив резистор и електрическа лампа

• а) Последователно свързани променлив резистор $R$ и резистор $R_0$, захранвани от източник с напрежение $U$ — вж. фигурата към решението.
• б) $R_1 = \frac{U_1}{U_0}R_0 = 5\ \Omega$
• в) $R_{\text{л}} = \frac{U_0^2}{P_{\text{л}}} = 24\ \Omega$
• г) $R_{\mathrm{e}} = \frac{R_0R_{\text{л}}}{R_0+R_{\text{л}}} \approx 7\ \Omega$
• д) $P'_{\text{л}} = \frac{U_{\text{л}}^2}{R_{\text{л}}} \approx 4{,}6\ \mathrm{W} < 6\ \mathrm{W}$
• е) $R_2 = \frac{U_1}{U_0}R_{\mathrm{e}} = 3{,}5\ \Omega$

а) Вж. фигурата [0,5 т.]

б) При последователно свързване имаме

[1 т.]

където е отчетено, че $U_1 = 6\ \mathrm{V}$.

в) Съпротивлението на лампата е

[1 т.]

г) Еквивалентното съпротивление е

[2 т.]

д) Напрежението между краищата на променливия резистор е $U_p$, а между краищата на успоредно свързаните лампа и съпротивление $R_0$ е $U_{\text{л}}$. Тъй като

[1 т.]

и $U_p + U_{\text{л}} = U$ [0,5 т.] намираме $U_{\text{л}} = 10{,}5\ \mathrm{V}$ [1 т.]. Тогава мощността на лампата в този режим на работа е

[1 т.]

което е по-малко от номиналната мощност. [0,5 т.]

е) За да свети лампата нормално трябва съпротивлението на променливия резистор да е

[1 т.]