Съдържание

НОФ 2012, II кръг (областен), 9. клас — Задача 3. Зареждане на кондензатори и преразпределение на заряда

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2012

Областен кръг на олимпиадата по физика 2012 — тема за възрастова група IX клас · 24 февруари 2012 г. · 10 т.

Условие

На фиг. 2 е показана принципна схема за зареждане на кондензатор до определено напрежение, различно от напрежението на източника. Резисторът $R$ се заменя с успоредно или последователно свързани два резистора със съпротивления съответно $R_1 = 5\,\Omega$ и $R_2 = 9\,\Omega$ . Кондензаторът 1 с капацитет $C_1 = 1\,\mu\mathrm{F}$ се зарежда при по-голямата стойност на $R$ , а кондензаторът 2 с капацитет $C_2 = 2\,\mu\mathrm{F}$ се зарежда при по-малката стойност на $R$ във веригата. Източникът има ЕДН $E = 12\,\mathrm{V}$ и вътрешно съпротивление $r = 1\,\Omega$ .

а) Намерете напреженията $U_1$ и $U_2$ на заредените кондензатори 1 и 2. [4 т.]

Верига с резистор R в горния клон, кондензатор C в средния клон и източник E, r в долния клон. — Фиг. 2 — принципна схема за зареждане на кондензатор $C$ през резистор $R$ от източник с ЕДН $E$ и вътрешно съпротивление $r$ .

б) Заредените кондензатори 1 и 2 се отделят от веригата. Намерете напрежението $U'$ между електродите на кондензаторите, когато са свързани едноименните им електроди и напрежението $U''$ между електродите, когато са свързани разноименните им електроди. [6 т.]

Отговори

Решение

а) В дадения случай по-голямата стойност на съпротивлението е

R' = R_1 + R_2 = 14\ \Omega,

[1 т.]

когато двата резистора са свързани последователно. Напрежението на заредения кондензатор 1 е равно на напрежението между краищата на резисторите:

U_1 = \frac{ER'}{R'+r} = 11{,}2\ \mathrm{V}.

[1 т.]

В случай на по-малката стойност на съпротивлението

R'' = \frac{R_1R_2}{R_1+R_2} \approx 3{,}2\ \Omega

[1 т.]

двата резистора са свързани успоредно. Напрежението на заредения кондензатор 2 е

U_2 = \frac{ER''}{R''+r} \approx 9{,}1\ \mathrm{V}.

[1 т.]

б) При свързване на електродите два по два става преразпределение на общия заряд, след което напрежението на кондензаторите се изравнява. Началните заряди на кондензаторите са

q_1 = C_1U_1, \qquad q_2 = C_2U_2.

[1 т.]

При свързване на едноименните електроди крайните заряди на кондензаторите са

q_1' = C_1U', \qquad q_2' = C_2U',

[1 т.]

като е в сила законът за запазване на електричния заряд

q_1' + q_2' = q_1 + q_2\,,

[1 т.]

откъдето следва

U' = \frac{C_1U_1 + C_2U_2}{C_1+C_2} \approx 9{,}8\ \mathrm{V}.

[1 т.]

Аналогично при свързване на разноименните електроди общият им заряд по големина е

q'' = \left|q_1 - q_2\right| = q_1'' + q_2'' = \left(C_1+C_2\right)U'',

[1 т.]

откъдето следва

U'' = \frac{C_2U_2 - C_1U_1}{C_1+C_2} \approx 2{,}3\ \mathrm{V}.

[1 т.]

Оригинал в Архива: NOF2_2012_9problems.pdf · официални решения: NOF2_2012_9solutions.pdf