НОФ 2012, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 1. Ефектът на доминото

Олимпиада по физика 2012, Национален кръг, Хасково — тема за 10.–12. клас, първи етап · 21 април 2012 г. · 15 т.

Условие

Реалният удар между две тела никога не е идеално еластичен, тъй като част от началната им механична енергия се трансформира в топлина. В такъв случай е прието ударът да се характеризира с така наречения коефициент на възстановяване $\eta$, който се дефинира по следния начин:

$\eta = \frac{v'_{\mathrm{отн}}}{v_{\mathrm{отн}}},$

където $v_{\mathrm{отн}}$ и $v'_{\mathrm{отн}}$ са големините на относителните скорости на телата едно спрямо друго съответно преди и след удара. Коефициентът на възстановяване има стойности $0 \le \eta \le 1$ и зависи единствено от материалите, от които са изработени телата.

(В оригинала този абзац е отпечатан между подусловия а) и б).)

а) Трупче с маса $m$, което се движи с начална скорост $v_0$, удря челно друго трупче със същата маса, което е неподвижно. Ударът е идеално еластичен. Намерете скоростите $v_1$ и $v_2$ на трупчетата след удара. [3 т.]

б) Както в точка а), ударът между трупчетата е челен, като преди удара едното трупче се движи със скорост $v_0$, а другото е неподвижно. Ударът обаче не е еластичен и се характеризира с коефициент на възстановяване $\eta$.

• Определете скоростите $v_1$ и $v_2$ на трупчетата след удара. [6 т.]
• Намерете промяната $\Delta U$ на вътрешната енергия на трупчетата в резултат на удара помежду им. [8 т.]

в) Голям брой хоризонтални „тераси” са разположени една под друга през еднакви височини $h$. Еднакви трупчета, всяко с маса $m$, са поставени неподвижни – по едно на всяка тераса. На най-горното трупче е придадена много малка начална скорост, поради която то се хлъзга до долната тераса и удря следващото трупче. То на свой ред се хлъзга до третата тераса и удря поставеното на нея трупче и т.н. Намерете границата $v_\infty$, към която клони скоростта на $N$-тото трупче, след като бъде ударено, когато $N \to \infty$.

Коефициентът на възстановяване при всички удари е $\eta$. Триенето между трупчетата и повърхността се пренебрегва. Земното ускорение е $g$. Приемете също така, че трупчетата се хлъзгат по повърхността, без да се отделят от нея. [4 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: NOF3_2012_10-12problemsD1.pdf · официални решения: NOF3_2012_10-12solutionsD1.pdf