НОФ 2012, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 3. Заредено пружинно махало.

Олимпиада по физика 2012, Национален кръг, Хасково — тема за 10.–12. клас, първи етап · 21 април 2012 г. · 15 т.

Условие

На вертикална пружина с коефициент на еластичност $k_0 = 90\ \mathrm{N/m}$ е окачено метално топче с маса $m = 180\ \mathrm{g}$ и електричен заряд $q = 1\ \mathrm{\mu C}$ (фиг. 2). Когато махалото е неподвижно, под него се поставя неподвижен заряд $Q = q$ и то започва да извършва вертикални хармонични трептения. Разстоянието между равновесното положение на махалото при тези трептения и неподвижния заряд е $x_0 = 10\ \mathrm{cm}$. Във втория случай под махалото се поставя неподвижен заряд $Q = -q$ и то започва да трепти хармонично. Разстоянието между равновесното положение на махалото при тези трептения и неподвижния заряд е също $x_0 = 10\ \mathrm{cm}$. Константата в закона на Кулон е $k = 1/4\pi\varepsilon_0 = 9.10^9\ \mathrm{N.m^2/C^2}$.

а) Намерете амплитудите $A_1$ и $A_2$ на трептене на махалото в двата случая. [2 т.]

б) Определете разстоянието $r$ между равновесните положения на махалото в първия и втория случай. [2 т.]

в) Намерете коефициентите на еластичност $k_1$ и $k_2$ на връщащите сили, под действие на които се извършват хармоничните трептения в първия и втория случай, ако отместването $x$ от равновесното положение е много по-малко от $x_0$ [9 т.]

г) Пресметнете периодите на трептене $T_1$ и $T_2$. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2012_10-12problemsD1.pdf · официални решения: NOF3_2012_10-12solutionsD1.pdf