Съдържание

НОФ 2012, III кръг (национален), 10–12 клас, първи ден — Задача 4. Вакуумен фотодиод.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2012

Олимпиада по физика 2012, Национален кръг, Хасково — тема за 10.–12. клас, първи етап · 21 април 2012 г. · 15 т.

Условие

Вакуумният фотодиод представлява вакуумиран кварцов балон, на който от вътрешната страна е изпарен тънък слой метал, който през балона може да се осветява със светлина. Този електрод се нарича катод. Другият електрод не може да се осветява. Между тези два електрода се подава напрежение и се измерва токът през фотодиода. При облъчване на фотодиода с монохроматична светлина с дължина на вълната $\lambda = 488{,}0\ \mathrm{nm}$ и мощност $P = 1{,}000\ \mathrm{mW}$ се наблюдава следната зависимост на тока през фотодиода от електродвижещото напрежение на източника:

График на тока (µA) спрямо напрежението (V) от −5 до 20 V: кривата тръгва от нула при −0,407 V и се насища при 39,2 µA. — Волт-амперна характеристика на фотодиода: ток на насищане $39{,}2\ \mathrm{\mu A}$ и спирачно напрежение $-0{,}407\ \mathrm{V}$ .

Метал	$A$ , eV
Ba	2,52
Na	2,36
K	2,29
Rb	2,26
Cs	2,14

константа на Планк: $h = 6{,}63.10^{-34}\ \mathrm{J.s}$

електричен заряд на електрона: $e = 1{,}60.10^{-19}\ \mathrm{C}$

скорост на светлината: $c = 3{,}00.10^{8}\ \mathrm{m/s}$

а) Изчислете отделителната работа $A$ (в eV) на метала, от който е направен фотокатода? Кой от изброените в таблицата метали е използван? [5 т.]

б) Изчислете в какъв интервал е дължината на вълната на видима светлина, с която като осветяваме фотокатода, през него може да тече ток? [5 т.]

в) Квантов добив $\eta$ наричаме отношението на избитите от фотокатода електрони и падналите върху него фотони. Колко процента е квантовия добив $\eta$ на този фотокатод? [5 т.]

Отговори

Решение

а) Отделителната работа $A$ на метала, от който е направен фотокатода, може да се изчисли от уравнението на Айнщайн за външния фотоефект:

h\nu = \frac{hc}{\lambda} = A + \frac{mv_{\max}^2}{2} \qquad \textbf{[1 т.]}

От дадената графика се вижда, че големината на спирачното напрежение е $U = 0{,}407\ \mathrm{V}$ [1 т.]. Следователно $A = \dfrac{hc}{\lambda} - eU$ [1 т.]. След заместване получаваме

A = \frac{6{,}63.10^{-34}\,\mathrm{J.s}\cdot 3{,}00.10^{8}\,\mathrm{m/s}}{488.10^{-9}\,\mathrm{m}} - 1{,}60.10^{-19}\,\mathrm{C}\cdot 0{,}407\,\mathrm{V} = 3{,}42.10^{-19}\ \mathrm{J} = 2{,}14\ \mathrm{eV}.

[1 т.] Използваният метал е Cs. [1 т.]

б) За да тече ток през фотодиода трябва $h\nu = \dfrac{hc}{\lambda} > A$ [2 т.]. Следователно $\lambda < \dfrac{hc}{A} = 582\ \mathrm{nm}$ . [2 т.] Следователно видимата светлина трябва да има дължина на вълната $\lambda \in \left(400,582\right)\ \mathrm{nm}$ . [1 т.]

в) От графиката се вижда, че при големи положителни стойности на напрежението, токът през фотодиода клони към стойност $I_{\mathrm{нас}} = 39{,}2\ \mathrm{\mu A}$ (тази стойност се нарича ток на насищане) [1 т.]. Това означава, че тогава всички електрони, напуснали фотокатода, достигат другия електрод. Следователно броят на електроните, напуснали фотокатода, за 1 s е $N_e = I_{\mathrm{нас}}.1s/e$ . [1 т.] Падналият брой фотони за една секунда е

N_{ph} = \frac{P.1\mathrm{s}}{h\nu} = \frac{P.1\mathrm{s}.\lambda}{hc}. \qquad \textbf{[1 т.]}

Следователно квантовият добив $\eta = \dfrac{I_{\mathrm{нас}}hc}{eP\lambda} = 10{,}0\ \%$ . [2 т.]

Оригинал в Архива: NOF3_2012_10-12problemsD1.pdf · официални решения: NOF3_2012_10-12solutionsD1.pdf