Съдържание

НОФ 2012, III кръг (национален), 10–12 клас, втори ден — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2012

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА · Олимпиада по физика, Национален кръг · Хасково, 21 – 22 април 2012 г. · Тема за 10. – 12. клас · Втори етап · 21 април 2012 г.

Допълнителен текст от източника

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА

Олимпиада по физика, Национален кръг

Хасково, 21 – 22 април 2012 г.

Решения на темата за 10. – 12. клас

Втори етап

Условие

Задача 3. Електролитна вана

В електролитна вана с дължина $L = 0,1\ \mathrm{m}$ е налят електролит със специфично съпротивление $\rho = 1,0\ \Omega\cdot\mathrm{m}$ и с плътност $\rho_1 = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$ . Между успоредни електроди, разположени перпендикулярно на дължината $L$ , е подадено напрежение $U = 15\ \mathrm{V}$ .

а) Колко е плътността $j$ на тока, протичащ през ваната?*

[2 т]

б) Положителният електрод е изработен от мед с плътност $\rho_2 = 8900\ \mathrm{kg/m^3}$ и с моларна маса $M = 0,064\ \mathrm{kg/mol}$ . При протичане на ток през ваната, в електролита се отделят еднозарядни медни йони. С колко ще намалее дебелината на медния електрод за време $t = 1\ \mathrm{h}$ ?

[2,5 т]

в) Ваната е поставена в еднородно магнитно поле с индукция $B = 0,1\ \mathrm{T}$ , насочена вертикално надолу. На какъв ъгъл $\theta$ спрямо хоризонта ще се наклони свободната повърхност на течността, когато тя се установи в равновесно положение?

[2,5 т]

* Плътността на тока се дефинира като: $j = I/S$ , където $I$ е пълният ток, протичащ през повърхност с площ $S$ , ориентирана перпендикулярно на посоката на протичане на тока.

Данни: елементарен електричен заряд $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \mathrm{C}$ ; константа на Авогадро $N_A = 6,02\cdot10^{-23}\ \mathrm{mol}^{-1}$ ; земно ускорение $g = 9,8\ \mathrm{m/s^2}$ .

Решение

Задача 3. Електролитна вана

а) Електролитът във ваната може да се разглежда като проводник с дължина $L$ и с напречно сечение $S=ah$ , където $a$ е широчината на ваната, а $h$ е дълбочината на електролита. Тогава съпротивлението на електролита е:

R=\frac{\rho L}{S}.

[0,5 т]

и през него протича ток:

I=\frac{U}{R}=\frac{US}{\rho L}.

[0,5 т]

Плътността на тока съответно е:

j=\frac{U}{\rho L}=\frac{15\ \mathrm{V}}{1,0\ \Omega\!\cdot\!\mathrm{m}\cdot0,1\ \mathrm{m}}=150\ \mathrm{A/m^2}.

[1 т]

б) За дадения интервал от медния електрод ще се отделят йони с общ заряд:

q=It,

[0,2 т]

като техният брой ще бъде:

N=\frac{It}{e}.

[0,3 т]

Следователно масата на електрода ще намалее с:

\Delta m=\frac{N}{N_A}M=\frac{ItM}{N_Ae}.

[0,5 т]

От друга страна, ако дебелината на електрода набмалее с $\Delta d$ , отделената маса може да се изрази като:

\Delta m=\rho_2S\Delta d.

[0,5 т]

Като вземем предвид, че:

I=jS,

получаваме:

\Delta d=\frac{jMt}{N_Ae\rho_2}=\frac{150\ \mathrm{A/m^2}\cdot0,064\ \mathrm{kg/mol}\cdot3600\ \mathrm{s}}{6,02\cdot10^{23}\ /\mathrm{mol}\cdot1,6\cdot10^{-19}\ \mathrm{C}\cdot8900\ \mathrm{kg/m^3}}=4,0\cdot10^{-5}\ \mathrm{m}=40\ \mu\mathrm{m}.

[1 т]

в) Да разгледаме малък цилиндричен елемент от електролита с дължина в направление на протичане на тока $\Delta l$ и с напречно сечение $\Delta S$ , който граничи със свободната повърхност. През този елемент протича ток:

\Delta I=j\Delta S

[0,5 т]

и му действа хоризонтално насочена магнитна сила:

\Delta F=\Delta I B\Delta l=jB\Delta V,

[0,5 т]

където $\Delta V$ е обемът на елемента. Силата на тежестта, действаща на същия обем електролит, е:

\Delta G=g\rho_1\Delta V.

[0,5 т]

За да бъде даденият елемент в равновесие, е нужно резултантната на тези две сили да бъде перпендикулярна на свободната повърхност на електролита. Следователно за ъгъла на наклон на свободната повърхност получаваме:

\tan\theta=\frac{\Delta F}{\Delta G}=\frac{jB}{g\rho_1}=1,5\cdot10^{-3}

[0,5 т]

При малки стойности на тангенса, имаме приблизително равенство:

\theta\approx\tan\theta=1,5\cdot10^{-3}\ \mathrm{rad}=0,088^\circ

[0,5 т]

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Електричество · Магнетизъм и индукция · Флуиди · Ток и съпротивление · Магнитни сили · Хидростатика

Оригинал в Архива: NOF3_2012_10-12problemsD2.pdf · официални решения: NOF3_2012_10-12solutionsD2.pdf