НОФ 2012, III кръг (национален), 7. клас — Задача 2. Консуматори, батерии и лампа

Част 1.

а) Съпротивленията на двата консуматора са

$R_1 = \dfrac{U^2}{P}$ [0,5 точки]; $R_2 = \dfrac{(2U)^2}{P} = \dfrac{4U^2}{P}$ [0,5 точки]; $\dfrac{R_2}{R_1} = 4$ [1 точка]

б) Токът във веригата е $I = \dfrac{3U}{(R_1 + R_2)} = \dfrac{3P}{5U}$ [1 точка]

Мощността на тока през двата консуматора е

$P_1 = I^2R_1 = \dfrac{9}{25}P$ [0,5 точки] $P_2 = I^2R_2 = \dfrac{36}{25}P$ [0,5 точки]

$P_1 = 9$ W [0,5 точки]; $P_2 = 36$ W [0,5 точки]

[Бележка от източника: Условието иска отношението $R_1/R_2$, а официалното решение отпечатва обратното отношение $R_2/R_1=4$.]

Част 2.

Токът във веригата е $I = \dfrac{P}{U_0} = 2$ A [1 точка]

От графиката определяме, че при ток $I = 2$ A напрежението върху лампата е

$U = 4$ V [2 точки]

Напрежението върху резистора е $U_1 = U_0 - U = 2$ V [1 точка]

Съпротивлението на резистора е $R = U_1/I = 1\ \Omega$ [1 точка]