НОФ 2012, III кръг (национален), 8. клас — Задача 3. Топче във въздух

Национален кръг на олимпиадата по физика 2012, Хасково — тема по учебно съдържание за 8. клас · 21 април 2012 г. · 10 т.

Условие

Ако оставим нагрято метално топче във въздух с по-ниска температура, то изстива поради топлината, която отдава на въздуха чрез топлообмен. Ако обаче допълнително духа вятър, топлообменът е по-интензивен и топчето изстива по-бързо. Опитно е установено, че количеството топлина $Q$, което топче с радиус $R$ придава на въздуха за време $t$, е:

$Q = \left(aR + bR^2v\right)\left(T - T_0\right)t$

където $T$ температурата на топчето, $T_0$ – температурата на околния въздух, $v$ е скоростта на вятъра, а $a$ и $b$ са константи със стойности съответно:

$a = 0{,}3\ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m.K}} \quad \text{и} \quad b = 1300\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m^3.K}}.$

Данни:

• специфичен топлинен капацитет на желязото $c = 560\ \mathrm{J/(kg.K)}$;
• плътност на желязото $\rho = 7800\ \mathrm{kg/m^3}$;

А) Желязно топче с радиус $R = 1\ \mathrm{cm}$ е загрято до температура $T = 100\ \mathrm{^\circ C}$ и е оставено в неподвижен въздух с температура $T_0 = 20\ \mathrm{^\circ C}$. За колко време $t$ топчето ще се охлади до температура $T_1 = 90\ \mathrm{^\circ C}$. За колко време $t_1$ топчето би се охладило до същата температура, ако към него насочим въздушна струя от вентилатор със скорост $v = 5\ \mathrm{m/s}$? [4 т.]

Б) Когато тяло със сферична форма се движи със скорост $v$ в газ, му действа сила на съпротивление:

$f = kR^2v^2,$

където $k$ е коефициент на пропорционалност, характерен за дадения газ. За въздух при нормално атмосферно налягане и температура:

$k = 0{,}4\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}.$

До каква температура $T$ се загрява сферичен куршум с радиус $R = 1\ \mathrm{cm}$, който се движи със скорост $v = 400\ \mathrm{m/s}$ в неподвижен въздух с температура $T_0 = 20\ \mathrm{^\circ C}$. [3 т.]

В) Вместо да бъде изстрелян, куршумът е пуснат да пада от голяма височина. След време той достига определена гранична скорост на падане. До каква температура се загрява куршумът преди да достигне земята? Температурата на въздуха е $T_0 = 20\ \mathrm{^\circ C}$. [3 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: NOF3_2012_8problems.pdf · официални решения: NOF3_2012_8solutions.pdf