Съдържание

НОФ 2012, III кръг (национален), 9. клас — Задача 1. Еквивалентен източник на напрежение

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2012

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА · Олимпиада по физика, Национален кръг · Хасково, 21 април 2012 г. · Тема за 9. клас · 21 април 2012 г. · 10 т.

Условие

Известно е, че два последователно (успоредно) свързани резистори или кондензатори в електрична схема могат да се заменят с един, наречен еквивалентен на тях. Тогава токовете, протичащи през отделните части на схемата, както и напреженията върху отделните нейни елементи, ще се запазят.

а) Дайте определение на източник на напрежение, който ще наричаме еквивалентен на други два източника на напрежение, свързани последователно или успоредно. [2 т.]

б) Намерете електродвижещото напрежение $E$ и вътрешното съпротивление $r$ на еквивалентния източник на напрежение на два последователно свързани източника на напрежение. Те имат съответно електродвижещо напрежение $E_1$ и $E_2$ и вътрешно съпротивление $r_1$ и $r_2$ . [2 т.]

в) Намерете електродвижещото напрежение $E$ и вътрешното съпротивление $r$ на еквивалентния източник на напрежение на два успоредно свързани източника. Те имат съответно електродвижещо напрежение $E_1$ и $E_2$ и вътрешно съпротивление $r_1$ и $r_2$ . [6 т.]

Отговори

Решение

а) Еквивалентен източник на напрежение на други два източника на напрежение (последователно или успоредно свързани) ще наричаме такъв, който като се включи към резистор с произволно електрично съпротивление ще създаде същия ток, както ако се включат двата източника на напрежение. [2 т.]

б) Ако се включат два последователно свързани източника на напрежение съответно с електродвижещо напрежение $E_1$ и $E_2$ и вътрешно съпротивление $r_1$ и $r_2$ към резистор със съпротивление $R$ , от закона на Ом следва: $E_1 + E_2 = I(r_1 + r_2) + IR$ [1 т.]. Ако се включи еквивалентният източник на напрежение, то: $E = Ir + IR$ . За да е един и същ токът при произволна стойност на $R$ , трябва $E = E_1 + E_2$ [0,5 т.] и $r = r_1 + r_2$ [0,5 т.].

в) Нека токът през първия източник е $I_1$ , а през втория е $I_2$ . Тогава токът през резистора е $I = I_1 + I_2$ [0,5 т.]. Напрежението върху резистора е $U = IR$ [0,5 т.]. Толкова ще бъде напрежението и между полюсите на всеки един от източниците: $U = E_1 - I_1 r_1$ [0,5 т.], $U = E_2 - I_2 r_2$ [0,5 т.]. Изразявайки $I_1$ и $I_2$ и замествайки ги в израза за общия ток, получаваме $I = \dfrac{E_1 - U}{r_1} + \dfrac{E_2 - U}{r_2}$ . Тъй като $U = IR$ , получаваме $I = \dfrac{E_1 - IR}{r_1} + \dfrac{E_2 - IR}{r_2}$ [1 т.]. След превеждане към общ знаменател, изразът се преобразува в $r_1 r_2 I = E_1 r_2 + E_2 r_1 - IR(r_1 + r_2)$ , който може да се запише във вида $\dfrac{E_1 r_2 + E_2 r_1}{r_1 + r_2} = \dfrac{r_1 r_2}{r_1 + r_2} I + RI$ . Следователно имаме $E = \dfrac{E_1 r_2 + E_2 r_1}{r_1 + r_2}$ [1,5 т.] и $r = \dfrac{r_1 r_2}{r_1 + r_2}$ [1,5 т.].

Оригинал в Архива: NOF3_2012_9problems.pdf · официални решения: NOF3_2012_9solutions.pdf