Съдържание

НОФ 2013, I кръг (общински), 8. клас — Задача 1

Оригинал на условието (изображение)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2013

Общински кръг на олимпиадата по физика — 8. клас · 6 януари 2013 г. · 10 т.

Условие

Момче стои на речен мост с височина $h=40\ \mathrm m$ и пуска камък във водата. Като приемете, че камъкът пада свободно с ускорение $g=10\ \mathrm{m/s^2}$ , определете:

а) времето $t_1$ , за което камъкът изминава първата половина от пътя;

б) моментната скорост $v_1$ на камъка точно по средата на разстоянието до водната повърхност;

в) средната скорост на движение $v_\text{ср}$ за втората половина от пътя.

(приемете, че $\sqrt2\approx1{,}4$ )

Решение

Камъкът се движи равноускорително без начална скорост. В т. А (средата на разстоянието) той достига в момент $t_1$ със скорост $v_1$ и пада във водата в момента $t_2$ със скорост $v_2$ .

Камъкът при падане от моста, точка А и водната повърхност.

а) Прилагаме закона за пътя $s=\frac12gt^2$ за движението до т. А и получаваме

\frac h2=\frac12gt_1^2\qquad(1\ \text{т.})

от където намираме

t_1=\sqrt{\frac hg}=\sqrt{\frac{40}{10}}=2\ \mathrm s.\qquad(1\ \text{т.})

б) От закона за скоростта $v=gt$ и закона за пътя $s=\frac12gt^2$ получаваме

s=\frac{v^2}{2g}.\qquad(1\ \text{т.})

Заместваме $s=\frac h2$ и $v=v_1$ и намираме

\frac h2=\frac{v_1^2}{2g}.\qquad(1\ \text{т.})

Скоростта на камъка в т. А е

v_1=\sqrt{gh}=\sqrt{10\cdot40}=20\ \mathrm{m/s}.\qquad(1\ \text{т.})

Втори вариант: $v_1=gt_1=20\ \mathrm{m/s}$ .

в) Средната скорост за втората половина от пътя ще намерим като разделим изминатото разстояние на времето за движение. Времето, за което камъкът изминава втората половина от пътя, ще намерим като от общото време на падане $t_2$ извадим $t_1$ . Аналогично на случай а) изразяваме

h=\frac12gt_2^2\qquad(1\ \text{т.})

и намираме

t_2=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot40}{10}}=2\sqrt2\approx2{,}8\ \mathrm s.\qquad(1\ \text{т.})

За средната скорост $v_\text{ср}$ заместваме в израза

v_\text{ср}=\frac{h}{2(t_2-t_1)}\qquad(1\ \text{т.})

и получаваме

v_\text{ср}=\frac{h}{2\left(\sqrt{\frac{2h}{g}}-\sqrt{\frac hg}\right)}=\frac{\sqrt{gh}}{2(\sqrt2-1)}\approx25\ \mathrm{m/s}.\qquad(2\ \text{т.})

Указания за оценяване

Максимален брой точки за темата: 30.

Признават се всички варианти на решения, които достигат до верен отговор.

Ако са прескочени някои действия, които носят точки, но е получен верен междинен резултат, тези точки се признават.

ВАЖНО! За Областния кръг на олимпиадата се класират участниците, получили 20 и повече точки от решените задачи на Общинския кръг.

ОЦЕНЯВАНЕ: При оценяването на всяка една задача се спазва следното:

При разлика в оценяването до една точка (включително) между двама проверители крайната оценка е средно-аритметично от точките на двамата проверители.

При разлика между двама проверители повече от една точка, задачата се преразглежда от двамата проверители заедно.

Оригинал в Архива: 8_zad.png · официални решения: 8_resh.pdf