Съдържание

НОФ 2013, I кръг (общински), 8. клас — Задача 2

Оригинал на условието (изображение)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2013

Общински кръг на олимпиадата по физика — 8. клас · 6 януари 2013 г. · 10 т.

Условие

Водач на автомобил спира пред пешеходна пътека като изминава разстояние $s_1=18\ \mathrm m$ с ускорение $a=4\ \mathrm{m/s^2}$ . След $t=20\ \mathrm s$ потегля отново и достига първоначалната си скорост за време $t_2=2{,}5\ \mathrm s$ . Приемете, че двете движения са равнопроменливи.

а) Пресметнете началната скорост на автомобила $v$ .

б) Определете времето за спиране $t_1$ .

в) Начертайте графика на скоростта от времето за трите етапа на разглежданото движение.

г) Колко метра повече щеше да измине автомобилът за целия интервал от време, ако не беше спирал и се е движил равномерно със същата начална скорост $v$ ?

Решение

Движението на автомобила може да се раздели на три интервала:

$t_1$ — равнозакъснително движение до пълно спиране;

$t=20\ \mathrm s$ — престой;

$t_2=2{,}5\ \mathrm s$ — равноускорително движение без начална скорост.

а) От закона за скоростта и закона за пътя при равнозакъснително движение

0=v-at_1\quad\text{и}\quad s_1=vt_1-\frac12at_1^2\qquad (1)

(1 т.)

получаваме формулата

s_1=\frac{v^2}{2a}.\qquad(1\ \text{т.})

и за началната скорост намираме

v=\sqrt{2as_1}=\sqrt{2\cdot4\cdot18}=12\ \mathrm{m/s}.\qquad(1\ \text{т.})

б) От законите (1) изразяваме пътя чрез ускорението и времето

s_1=\frac12at_1^2\qquad(1\ \text{т.}),

и намираме

t_1=\sqrt{\frac{2s_1}{a}}=\sqrt{\frac{2\cdot18}{4}}=3\ \mathrm s.\qquad(1\ \text{т.})

в) Графиката на скоростта от времето има вида (2 т.)

Официалната графика на скоростта от времето, включително престоя.

г) Търсеното разстояние $L$ се изразява като

L=v(t_1+t+t_2)-s_1-s_2\qquad(0{,}5\ \text{т.}),

където $s_2$ е пътят, изминат при ускоряване на автомобила. $s_2$ намираме от законите за равноускорително движение без начална скорост

v=a_2t_2\quad\text{и}\quad s_2=\frac12a_2t_2^2.\qquad(1\ \text{т.})

Изразяваме и получаваме

s_2=\frac{vt_2}{2}=\frac{12\cdot2{,}5}{2}=15\ \mathrm m.\qquad(1\ \text{т.})

L=12\cdot25{,}5-18-15=273\ \mathrm m.\qquad(0{,}5\ \text{т.})

Втори вариант — чрез площ на трапец.

Указания за оценяване

Максимален брой точки за темата: 30.

Признават се всички варианти на решения, които достигат до верен отговор.

Ако са прескочени някои действия, които носят точки, но е получен верен междинен резултат, тези точки се признават.

ВАЖНО! За Областния кръг на олимпиадата се класират участниците, получили 20 и повече точки от решените задачи на Общинския кръг.

ОЦЕНЯВАНЕ: При оценяването на всяка една задача се спазва следното:

При разлика в оценяването до една точка (включително) между двама проверители крайната оценка е средно-аритметично от точките на двамата проверители.

При разлика между двама проверители повече от една точка, задачата се преразглежда от двамата проверители заедно.

Оригинал в Архива: 8_zad.png · официални решения: 8_resh.pdf