Съдържание

НОФ 2013, II кръг (областен), 8. клас — Задача 3. Отскачащо топче

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2013

Областен кръг на олимпиадата по физика – 24.02.2013 г., тема за възрастова група – VIII клас · 24 февруари 2013 г. · 10 т.

Условие

Топче пада свободно от определена височина вертикално върху хоризонтална метална плоча и след удар в нея отскача на височина, която е $\eta = 0,8$ част от първоначалната. Движението продължава, като височината на топчето след всеки удар намалява.

а) Каква част $\alpha$ от енергията си топчето губи след всеки удар? [3 т.]

б) Изразете височината на издигане на топчето след всеки удар чрез началната височина $h$ . След колко на брой удара $n$ на топчето в плочата височината му на издигане ще е по-малка от половината на началната височина $h$ ? За да обосновете отговора си попълнете таблицата.

$h_1$	$h_2$	$h_3$	…	…	…	$h_n$

[3 т.]

в) Изразете скоростта на отскачане на топчето след всеки удар чрез скоростта $v$ преди първия удар. След колко на брой удара $k$ на топчето в плочата скоростта му на отскачане ще е по-малка от половината на скоростта му $v$ преди първия удар? За да обосновете отговора си попълнете таблицата.

$v_1$	$v_2$	$v_3$	…	…	…	$v_k$

Начертайте таблиците във Вашата писмена работа и ги попълнете! [4 т.]

Отговори

Решение

а) Началната височина, от която пада топчето, е $h$ . При движението надолу енергията му се запазва и е равна на началната потенциална енергия $E_0 = mgh$ [0,5 т.]. Топчето след отскачане достига височина $h_1 = \eta h$ [0,5 т.] и енергията му е $E_1 = mgh_1 = \eta E_0$ [0,5 т.]. Тогава имаме

\alpha = \frac{E_0 - E_1}{E_0} = 1 - \eta = 0{,}2.

[1 т.]

Тъй като относителното изменение на енергията се определя само от $\eta$ , получената стойност за $\alpha$ се отнася за всеки удар. [0,5 т.]

б) След първия удар топчето достига височина $h_1 = \eta h$ , след втория удар – височина $h_2 = \eta h_1 = \eta^2 h$ [0,5 т.], а след $n$ на брой удари – височина $h_n = \eta^n h$ [0,5 т.].

$h_1$	$h_2$	$h_3$	$h_4$
$0,80h$	$0,64h$	$0,51h$	$0,41h$

[1 т.]

Следователно имаме $n = 4$ . [1 т.]

в) От закона за запазване на енергията преди първия удар

\frac{mv^2}{2} = mgh,

[0,5 т.] намираме скоростта, с която топчето достига плочата $v = \sqrt{2gh}$ [0,5 т.]. То отскача от нея със скорост $v_1 = \sqrt{2gh_1} = \sqrt{\eta 2gh} = \sqrt{\eta}\,v$ [0,5 т.]. След втория удар скоростта $v_2 = \sqrt{\eta}\,v_1 = (\sqrt{\eta})^2 v$ [0,5 т.], а след $k$ на брой удари имаме

v_k = (\sqrt{\eta})^k v.

[0,5 т.]

$v_1$	$v_2$	$v_3$	$v_4$	$v_5$	$v_6$	$v_7$
$0,90v$	$0,80v$	$0,72v$	$0,64v$	$0,57v$	$0,51v$	$0,46v$

[1 т.]

Следователно имаме $k = 7$ . [0,5 т.]

При оценяването на всяка една задача се спазва следното:

При разлика в оценяването до една точка (включително) между двамата проверители крайната оценка е средно-аритметично от точките на двамата проверители.

При разлика между двамата проверители повече от една точка, задачата се преразглежда от двамата проверители заедно.

За Националния кръг на олимпиадата се предлагат участниците, получили 20 и повече точки от решените задачи на Областния кръг.

Оригинал в Архива: NOF2_2013_8problems.pdf · официални решения: NOF2_2013_8solutions.pdf