НОФ 2013, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 3. Триъгълна вълна

Олимпиада по физика 2013, Национален кръг, Силистра — тема за 10-12 клас · 20 април 2013 г. · 15 т.

Условие

Неразтеглив шнур е закрепен неподвижно в единия си край, а към другия му край е приложена постоянна сила на опън T. Шнурът минава без триене през две неподвижни халки, разположени на разстояние 2L една от друга, както е показано на фиг. 2 (а).

Упътване. Действието на земното привличане върху шнура се пренебрегва.

а) Каква сила F, перпендикулярна на шнура, трябва да бъде приложена по средата между двете халки, така че шнурът да образува „триъгълник” с височина (амплитуда) A? [2 т.]

б) Ако приемете, че $A \ll L$, покажете, че потециалната енергия W на шнура има вида:

$W = CA^2$

и изразете константата C чрез въведените параметри T и L. [2,5 т.]

в) Халките, ограничаващи шнура, са махнати и шнурът е опънат със същата сила T. Човекът, държащ свободния край на шнура, прави камшично движение с ръката си, в резултат на което по шнура започва да се движи със скорост u триъгълен вълнов импулс PRQ с дължина 2L и амплитуда A (фиг. 2 (б)). Масата на единица дължина от шнура е μ.

Изразете скоростите $v_{PR}$ и $v_{QR}$ на точките от участъците PR и RQ съответно чрез u, A и L. Изобразете на чертеж посоките на тези скорости. [4,5 т.]

г) Покажете, че при $A \ll L$ кинетичната енергия K на вълновия импулс е:

$K = DA^2$

и изразете константата D чрез параметрите u, μ и L. [3 т.]

д) Оказва се, че при разпространение на бягаща вълна кинетичната енергия на частиците от средата е равна на потенциалната им енергия, независимо от вида на средата и типа на вълната. Като използвате този факт, пресметнете скоростта u на триъгълния вълнов импулс, ако шнурът има напречно сечение S = 1 mm$^2$ и е изработен от материал с плътност ρ = 1600 kg/m$^3$. Силата на опън на шнура е T = 100 N. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2013_10-12problemsD1.pdf · официални решения: NOF3_2013_10-12solutionsD1.pdf