НОФ 2013, III кръг (национален), 10–12 клас, втори ден — Задача 3. Въртящ се зареден пръстен

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА · Олимпиада по физика, Национален кръг, Силистра, · 21 април 2013 г. · Тема за 10-12 клас · 21 април 2013 г. · 6 т.

Условие

Даден е електрически зареден диск от диелектрик с отвор в средата (пръстен), както е показано на фигурата. Пръстенът има вътрешен радиус $R_1$, външен радиус $R_2$ и се характеризира с повърхнинна плътност на зарядите $\sigma(r) = a/r^2$, където $a$ е константа, а $r$ е разстоянието от оста на пръстена до произволна негова точка. Пръстенът се върти с постоянна ъглова скорост $\omega$ около оста си.

Полезна математика: $\int x^n dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + \mathrm{const}, n \ne -1$.

а) Намерете как се изменя големината на магнитната индукция $B(z)$ по оста на пръстена, породена от неговото въртене. [3 т.]

б) Въртящият се пръстен е поставен в еднородно магнитно поле с индукция $B_0$, сключваща ъгъл $\alpha$ с равнината на пръстена. На колко е равна силата $F$, която действа на пръстена? [1 т.]

в) Намерете големината на въртящия момент $M$, който действа на пръстена в началния момент след поставянето му във външното магнитно поле. [2 т.]

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2013_10-12problemsD2.pdf